жизнь разобъет нас на мы и они, вспомнится злое забудется доброе.

 Как на Башикташе или Пикадилли спросишь: как там наши? Умер. Посадили. Встретил как-то эту в модном шоуруме и спросил: как этот? Посадили. Умер. Как там те? — спросили у того, с кем пили. Умер. Посадили. Умер. Посадили. Слышно о дебиле? Как всегда на стиле Был, пока не умер. Там, где посадили. Как там этот бумер? Ну, который с Надей. Год прошёл, как умер. То есть — не посадят. Помнишь, был парниша и ворочал суммы. Посадили. Вышел. На войну. И умер. А другой знакомый — патриот был really, Грезил отчим домом. Дома посадили. Умер. Посадили. Умер. Посадили. Умер. Посадили. Умер. Посадили. Из людей приличных не с кем шпили-вили. Посадили, умер. Умер. Посадили. Умер, посадили. Заходи с вещами. Посадили, умер. Выходи с мощами. Кайся ли, не кайся — слёзы крокодильи. Ну-ка, рассчитайсь на умер-посадили. 

Андрей Баранов не дожил до позора своей родины.

Андрей Козловский дожил. не посадили.

Я на русском хорошем, гордыню поправ,
На английском прошу и фарси:
Упаси меня от избирательных прав.
И их от меня упаси.

 

Славу посадили.

ps. а еще глянул понасенкова, ..., не умер, не посадили, ... защищал дурова (телеграмм-мажора)

отвратительное зрелище, с перстнями на мизинцах, неужели он не понимает насколько он тварь?

... но не удержался, прочитал еще раз, про хороших русских, и подумал.. впрочем лучше не думать:

Среди живописных античных руин И амфитеатров этрусских Я достаю из широких штанин Паспорт хорошего русского. Коллега за чашечкой кофе в Пóрту Спросил: - Это Нансена? Дал бог фарту. - Хуянсена! – я отвечаю гордо. - Это. Хорошего. Русского. Паспорт. А в Париже уделал портье-педераста, Избыточно к визам дотошного: Говорю: миль пардон, это русского паспорт, Но не какого-то там – хорошего! Вспоминаю: в Тиргардене третьего дня Справляя нужду, улыбаюсь прохожему: Признаю, я как немец не очень, друзья, Но по паспорту русский и очень хороший. На футбол полетел на последние мили С местною шантрапой барагозить в Стамбуле. Остальных задержали, меня отпустили. Паспорт хорошего русского, хули. Говорят полисмены: живёте недёшево. Мы на Бали таких паспортов не видали. - Это паспорт того, кого надо. Хорошего. И русского. Но это так, детали. А один говорит: где тот русский хороший, Паспорт чей у тебя? Типа шутки за триста. Мы ему с пацанами начистили рожу Прямо там, в Малибу. Я ебу юмористы. А вчера я в Эл-Эй в половине седьмого Знакомого старого встретил на танцах. У него паспорт русского очень плохого, Но деньги хорошие. Американские. А другой мой знакомый уехал без даты Возврата. В своей незавидной судьбе Был он русским хорошим и даже пиздатым, Но с паспортом русского так себе. А ещё один кореш живёт в Тель-Авиве, Носит паспорта три в сумочке у ремня, Что идут в дополнение к просроченной ксиве: Никудышный, нормальный и как у меня. Там я видел, упившийся тыквенным латте, Как хорошие русские южных кровей На одесском наречии спорили матом, Кто из них каноничнее будет еврей. Посетил я бразильских фавел ебеня, Танцевал среди люда индусского, От оказий хранит неизменно меня Всюду паспорт хорошего русского. Загорал в Сен-Тропе, был в музеях всего, Постоял под горою с Алёшею. И вокруг не по-русски всё, но ничего – Не по-русски, зато по-хорошему. Но бывает, вот так по Бродвею идёшь, и Начинает колбасить под ложечкой: Как же хочется быть мне не только хорошим, Но и русским ещё хоть немножечко. Иностранный мой друг, где б и кем ни был ты, Будь готовым к такому кино: Можешь дать мне ночлег, шанс, кредит и пизды, И рубаху последнюю, но Я на русском хорошем, гордыню поправ, На английском прошу и фарси: Упаси меня от избирательных прав. И их от меня упаси.

немецкий зал 3sd3

 по духу совсем не sd, кандинский,  кли, кокошка, явленский  антивоенный зал, вообще говоря,

дегенеративное искусство, де-генеративное, стабильная диффузия как она есть

вынес полотна sd-klimt, sd-schiele из зала дегенератов, без обид, кокошку плохо знаю, никак в общем, хотя и видел в немецком музее на 5 авеню, но там больше климта и шиле, однако музей замечательный, небольшой, дорогой, обставлен со вкусом, и там же видел выставку явленского,фона, его картины менялись трагически, так показалось, sd-jawlensky это де-рожденный явленский, его боль холодна и ярка. Получось собрание Кандинский и братья. Так и было, в общем.

пс. прочитал, что Ко-кошка хотел куклу, но прислали не ту, что надо, не качественную Монику... и теперь вот, видимо sd-кокошка получил, что хотел, и вдохнул в нее жизнь и страдание. Получилось.

ps. Старая актриса Бекмана, бросилась мне в глаза, в мет-е, и застрала там, и теперь его версия оживила манекен для первого издания "бегущего по лезвию":

3sd3 не балует своих пользователей "разнообразием дебютов" - кукла, которую машина одевает и раскрашивает одна или почти одна... тем любопытней, насколько меняется облик... впрочем череп человека тоже ведь почти один.

stable diffusion 3SD3 opus abstract-art 00022

 Уловка 22: 

Pollock (минтай), Ротко (кроот), ? (кто-то еще, известный)... просто flux (stable -diffusion-flux-4b(для бедных))

 

еще два насмешника, с точки зрения Дюрера

 Почему они? 

Пересекся по мелочам, заценил размах и размер талантов, насмешливых талантов:

собственно так же как с Берлингом и Уитни - зацепил их не самые известные работы,

точнее одну, не самую известную работу Уитни, а Берлинг... вообще замечание сделал, по-существу замечание,

замечание ценней всей работы гггг - но не постановки задачи, а именно технической ее части.

Heil Durer

 без пафоса, stable diffusion может быть использована в делах пропаганды рожденных в 20 веке:

Узнаете ли вы их?

Знали ли вы их?

Читали ли?

 

3

 

 

 и всколыхнувший 20 век  один

qwen2-math-1.5b-instruct

 >>> prove that cos(2*Pi/5)+cos(4*Pi/5)=-1/2

To prove that \(\cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) + \cos\left(\frac{4\pi}{5}\right) = -\frac{1}{2}\), we can use

properties of roots of unity and the symmetry of the cosine function.

First, consider the fifth roots of unity. These are the solutions to the equation \(z^5 = 1\). The fifth roots of

unity are given by:

\[1, \omega, \omega^2, \omega^3, \omega^4,\]

where \(\omega = e^{2\pi i / 5}\).

The sum of all the fifth roots of unity is zero:

\[1 + \omega + \omega^2 + \omega^3 + \omega^4 = 0.\]

We can rewrite this equation as:

\[\omega + \omega^2 + \omega^3 + \omega^4 = -1.\]

Next, we use the fact that \(\omega = e^{2\pi i / 5}\) and its complex conjugate is  \omega^4\). The real part of \(\omega + \omega^4\) is \(2\cos\left(\frac{2\pi}{5}\right)\), and the real

part of \(\omega^2 + \omega^3\) is \(2\cos\left(\frac{4\pi}{5}\right)\).

Thus, we can separate the sum of the roots into their real parts:

\[2\cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) + 2\cos\left(\frac{4\pi}{5}\right) = -1.\]

Dividing both sides by 2, we get:

\[\cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) + \cos\left(\frac{4\pi}{5}\right) = -\frac{1}{2}.\]

Therefore, the proof is complete and the answer is:

\[ -\frac{1}{2} \]

mathstral, Newton-Pepys

 Что вероятней:

...     A. Шесть честных кубиков бросаются независимо друг от друга, и выпадает по крайней мере одна цифра «6».
...     B. Двенадцать честных кубиков бросаются независимо и выпадают по крайней мере две «6».
...     C. Восемнадцать честных кубиков бросаются независимо и выпадают по крайней мере три «6».

1. **Calculate the probability for option A:**
   - Event $A$: At least one six appears when rolling six fair dice.
   - The complementary event $\bar{A}$ is that no six appears on any die.
   - Probability of not getting a six on one die:
     \[
     \mathbb{P}(\text{not six}) = \frac{5}{6}
     \]
   - Since the dice rolls are independent, the probability of not getting a six on all six dice is:
     \[
     \mathbb{P}(\bar{A}) = \left(\frac{5}{6}\right)^6
     \]
   - Therefore, the probability of getting at least one six is:
     \[
     \mathbb{P}(A) = 1 - \mathbb{P}(\bar{A}) = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^6
     \]

2. **Calculate the probability for option B:**
   - Event $B$: At least two sixes appear when rolling twelve fair dice.
   - The complementary event $\bar{B}$ is that fewer than two sixes appear (i.e., zero or one six).
   - Probability of not getting a six on one die:
     \[
     \mathbb{P}(\text{not six}) = \frac{5}{6}
     \]
   - The probability of getting exactly one six in twelve rolls can be calculated as follows:
     \[
     \binom{12}{1} \left(\frac{1}{6}\right) \left(\frac{5}{6}\right)^{11}
     \]
   - Thus, the total probability for fewer than two sixes is:
     \[
     \mathbb{P}(\bar{B}) = \left(\frac{5}{6}\right)^{12} + \binom{12}{1} \left(\frac{1}{6}\right)
\left(\frac{5}{6}\right)^{11}
     \]
   - Therefore, the probability of getting at least two sixes is:
     \[
     \mathbb{P}(B) = 1 - \mathbb{P}(\bar{B}) = 1 - \left[\left(\frac{5}{6}\right)^{12} + 12 \cdot \frac{1}{6}
\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{11}\right]
     \]

3. **Calculate the probability for option C:**
   - Event $C$: At least three sixes appear when rolling eighteen fair dice.
   - The complementary event $\bar{C}$ is that fewer than three sixes appear (i.e., zero, one, or two sixes).
   - Probability of not getting a six on one die:
     \[
     \mathbb{P}(\text{not six}) = \frac{5}{6}
     \]
   - The probability of getting exactly two sixes in eighteen rolls can be calculated as follows:
     \[
     \binom{18}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right)^{16}
     \]
   - Thus, the total probability for fewer than three sixes is:
     \[
     \mathbb{P}(\bar{C}) = \left(\frac{5}{6}\right)^{18} + \binom{18}{1} \left(\frac{1}{6}\right)
\left(\frac{5}{6}\right)^{17} + \binom{18}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right)^{16}
     \]
   - Therefore, the probability of getting at least three sixes is:
     \[
     \mathbb{P}(C) = 1 - \mathbb{P}(\bar{C}) = 1 - \left[\left(\frac{5}{6}\right)^{18} + 18 \cdot \frac{1}{6}
\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{17} + \binom{18}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2
\left(\frac{5}{6}\right)^{16}\right]
     \]

4. **Comparison:**
   - The events can be compared by their complementary probabilities because the function $\mathbb{P}(\bar{A})$
decreases as the number of dice increases (since the probability that none of the dice show a specific value
decreases with more rolls).
   - Hence, we have:
     \[
     \mathbb{P}(\bar{A}) > \mathbb{P}(\bar{B}) > \mathbb{P}(\bar{C})
     \]
   - Consequently, the probability that event $C$ (getting at least three sixes with eighteen dice) is the highest
among the given options.

Conclusion:
\[
\boxed{\text{C}}
\]

 ==========

 все верно, кроме ответа. вычисляет плохо, как все. поэтому нужно просить написать код. пишет с плохими отступами, но пишет верно, ну трудно написать неверно, а codestral неправильно пишет формулы.... такие дела - медленней и неправильно, но вычисляет верно.

chat gpt 4o -     решил верно, но ошибся в вычислениях.

mistral2 (?) - не уверен, что такой стоит - не стал вычислять 

(мудро) - а сказал, что кажется мне, что А из общих соображений..

попросил вычислить - тут же привел пример программу на питоне  и все верно вычислил...,

вы хотите песен - их есть у меня.  разумный.

не знаю что такое будет gpt 5 ...   но открытый код мистраля...   делает свое дело.

просто разработчики бедней и умней. llama 3.1(фейсбук) хуже, так же как продукт 

google (ge..), не говорю о 

microsoft (какими были такими и остались)

llama 3.1 (8,70, 403) может в чем-то и лучше (не знаю в чем) - но глупей ггг.

=====================================

модели меняются, сегодня (и месяца не прошло, после рождения) они уже другие, процесс пошел, так сказать. Теорему Пифагора мистраль уже доказал. mathstral еще нет, но ..  стал быстрей и все менее и менее напоминает усердного, тупого школьника, mathstral поумнел, учитывая его небольшой размер и способность работать на лаптопе...процесс побежал ... пока не очень быстро, но побежал.

mathstral, small, local and fast

 >>> реши задачу: мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда я был таким, каким теперь вы стали
1. **Define Variables**:
   - Let \( x \) be the number of years I have now.
   - Let \( y \) be the number of years you have now.

2. **Formulate Equations**:
   - According to the problem statement, "I am twice as old as you were when I was your current age."
     - This can be translated into the equation: \( x = 2(y - (x - y)) \)

3. **Simplify the Equation**:
   \[ x = 2(y - x + y) \]
   \[ x = 2(2y - x) \]
   \[ x = 4y - 2x \]
   \[ 3x = 4y \]

4. **Solve for One Variable**:
   \[ y = \frac{3x}{4} \]

5. **Interpret the Solution**:
   - Given \( x \) and \( y \), we now have a relationship between our ages in terms of \( x \).
     - If \( x \) (my current age) is known, \( y \) (your current age) can be determined using the equation.

6. **Verify the Solution**:
   - The derived relation \( y = \frac{3x}{4} \) ensures that my age is twice what your age was when I was at your
current age.

**Conclusion**:
Thus, the solution to the problem provides a relationship between our ages as:
\[ \boxed{y = \frac{3x}{4}} \]

=============================

 однако теорему Пифагора не доказывает. Пишет тавтологию. Но в элементарной арифметике, вроде, не ошибается, чем страдают большинство неспециализированных моделей. codestral (тоже запускается на лаптопе с 64 gb ram) потяжелей, помедленней, но неплохо пишет коды... 

Однако большие модели gpt 4o и mistral2 лучше, конечно, но локально их не поставишь... слишком велики.

 Конечно! Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формально это можно записать как:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы.

### Доказательство теоремы Пифагора

Одно из классических доказательств теоремы Пифагора основано на разложении квадрата на четыре прямоугольных треугольника и квадрат.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \).
2. Построим квадрат со стороной \( a + b \).
3. Разделим этот квадрат на четыре прямоугольных треугольника и квадрат со стороной \( c \).

Теперь, если мы сложим площади четырех прямоугольных треугольников и квадрата со стороной \( c \), мы получим площадь квадрата со стороной \( a + b \).

Площадь квадрата со стороной \( a + b \):

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Площадь четырех прямоугольных треугольников:

\[ 4 \times \frac{1}{2}ab = 2ab \]

Площадь квадрата со стороной \( c \):

\[ c^2 \]

Следовательно,

\[ a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 \]

Отсюда,

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

### Рисунок на Python

Для визуализации теоремы Пифагора можно использовать библиотеку `matplotlib` в Python. Вот пример кода, который рисует прямоугольный треугольник и квадраты на его катетах и гипотенузе:

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches

# Параметры треугольника
a = 3
b = 4
c = 5

# Создание фигуры и осей
fig, ax = plt.subplots()

# Рисование треугольника
triangle = patches.Polygon([[0, 0], [a, 0], [0, b]], closed=True, fill=None, edgecolor='r')
ax.add_patch(triangle)

# Рисование квадратов на катетах
square_a = patches.Rectangle((0, 0), a, a, fill=None, edgecolor='b')
square_b = patches.Rectangle((0, 0), b, b, fill=None, edgecolor='g')
ax.add_patch(square_a)
ax.add_patch(square_b)

# Рисование квадрата на гипотенузе
square_c = patches.Rectangle((0, 0), c, c, fill=None, edgecolor='m')
ax.add_patch(square_c)

# Настройка осей
ax.set_xlim(-1, max(a, b, c) + 1)
ax.set_ylim(-1, max(a, b, c) + 1)
ax.set_aspect('equal')

# Показ рисунка
plt.show()
```

Этот код создает прямоугольный треугольник с катетами \( a = 3 \) и \( b = 4 \), а также квадраты на его катетах и гипотенузе. Вы можете изменить значения \( a \), \( b \) и \( c \) для других треугольников.

 Интерполяция Ньютона используется для нахождения полинома, который проходит через заданные точки. Для полинома первой степени (линейного) и второй степени (квадратичного) существуют свои формулы и методы вычисления. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

### Интерполяция Ньютона для многочлена первой степени

Для линейного полинома (первой степени) достаточно двух точек \((x_0, y_0)\) и \((x_1, y_1)\). Интерполяционный полином Ньютона первой степени имеет вид:

\[ P_1(x) = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} (x - x_0) \]

### Интерполяция Ньютона для многочлена второй степени

Для квадратичного полинома (второй степени) требуется три точки \((x_0, y_0)\), \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Интерполяционный полином Ньютона второй степени имеет вид:

\[ P_2(x) = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} (x - x_0) + \left( \frac{\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} - \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}}{x_2 - x_0} \right) (x - x_0)(x - x_1) \]

### Пример расчета

Рассмотрим пример для иллюстрации.

#### Пример для линейного многочлена

Даны точки: \((1, 2)\) и \((3, 3)\).

Интерполяционный полином первой степени:

\[ P_1(x) = 2 + \frac{3 - 2}{3 - 1} (x - 1) = 2 + \frac{1}{2} (x - 1) = 2 + 0.5(x - 1) \]

Упростим выражение:

\[ P_1(x) = 2 + 0.5x - 0.5 = 0.5x + 1.5 \]

#### Пример для квадратичного многочлена

Даны точки: \((1, 2)\), \((2, 3)\) и \((4, 1)\).

Сначала найдем коэффициенты для каждого члена полинома.

1. \( a_0 = y_0 = 2 \)
2. \( a_1 = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} = \frac{3 - 2}{2 - 1} = 1 \)
3. \( a_2 = \frac{\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} - \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}}{x_2 - x_0} = \frac{\frac{1 - 3}{4 - 2} - \frac{3 - 2}{2 - 1}}{4 - 1} = \frac{\frac{-2}{2} - 1}{3} = \frac{-1 - 1}{3} = -\frac{2}{3} \)

Теперь запишем полином:

\[ P_2(x) = 2 + 1(x - 1) - \frac{2}{3}(x - 1)(x - 2) \]

Упростим выражение:

\[ P_2(x) = 2 + (x - 1) - \frac{2}{3}(x^2 - 3x + 2) \]

\[ P_2(x) = 2 + x - 1 - \frac{2}{3}x^2 + 2x - \frac{4}{3} \]

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x + 2 - 1 - \frac{4}{3} \]

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x + \frac{2 - 1 - \frac{4}{3}}{1} \]

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x + \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \]

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x - \frac{1}{3} \]

Таким образом, получаем:

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x - \frac{1}{3} \]

Это и будет искомый интерполяционный полином второй степени.

Сергей Петрович Новиков (1938-2024)

Первое - что вспомнилось - речь СПН над гробом АНК. 

Примечательная речь, коротко сказать - покойник был крупным математиком, но прошлой

эпохи, и вообще теория множеств скорее вредна, чем полезна. 

Такое вот, надгробное. А вот что будут говорить над гробом СПН, не знаю.

Вряд ли скажут то, что думают, : покойный крупным математиком и противоречивым человеком,

со странностями - типа обнародования сплетен о том, как сильный Сельберг по пьяне (бутылки привезла русская дама, математик) душил хилого Ленга. Хилый Ленг, звучит стильно, ага.

А все потому, что его не взяли на конференцию, не пустили, тоже по-пьяне, возможно, но его СПН.

Однако в главном он был прав: математики как люди хуже (во многих смыслах, прежде всего отношениями с властями) чем физики - да и сейчас это видно: сколько крупных математиков выступило против безумного хуйла, безумной войны? Чего-то не знаметил, кое-кто подписал кое-что, а потом

убрали подписи...  то ли они левые, в массе своей, то ли   просто трусы.

Да и СПН не подписал бы, будь бы помоложе, в нем было нечто от Михалкова (нехорошее) - уважал силу и власть, даже подлую и опасную власть, в этом смысле СПН был русским

человеком : пьющим властным феодалом, умным и государственным, в некотором смысле.

Но про физиков и математиков - правда, физику нужно было учить, но в молодости, даже в юности, пусть она и талмудична, ... хотя, время то  другое, и что нужно учить сейчас?

 ----------------------------------

ps. Надгробное, типа:  Отрицание Харди, как чистого математика, ценящего искусство узоров мысли более приложений к грешной жизни, забавно сравнить с анализом его Апологии компьютерной программой NotebookLM

Может быть Харди прав, и все что нам, людям остается это радоваться красоте, радоваться, красоте, ибо:

«Я слышал от своего учителя: „Кто использует машины, тот делает все свои дела машинообразно; кто действует машинообразно, у того сердце становится машинным. У кого в груди машинное сердце, тот утрачивает чистую простоту, а без чистой простоты не может быть уверенности в побуждениях собственного духа. Неуверенность в побуждениях собственного духа не уживается с истинным смыслом“. Я не потому не пользуюсь этой машиной, что ее не знаю, а потому, что стыжусь это делать».

мы на пороге утраты чистой простоты 

... за порогом, вообще говоря.

-----------------------ps.ps.------------------------------

Ну и, конечно, физики поучаствовали в рисовании картинок stable diffusion,

хорошо это или плохо, ? - остановиться не могут - сделают, а потом хватаются за голову - а может не надо было? ггг - уже было, но молодых не удержать.

термодинамика и статистическая физика - инструменты для создания голема,

который уже стучит, стучит, 5 раз...стучит в ваши двери

По плодам их узна́ете их.

Ученики Игоря Шевчука и примкнувший к ним Федя Назаров, решили еще одну нетривиальную задачу:

Слава Украине!

Героям Слава!