смерть сср 1

 ### Механика энтропии: отрицательный отбор, академический цинизм и неизбежность распада
*(В развитие тезисов эссе Андрея Амальрика «Просуществует ли Советский Союз до 1984 года?»)*

В 1969 году историк и публицист Андрей Амальрик сформулировал диагноз советской системе: её гибель предопределена не столько внешним военным давлением, сколько внутренней структурной закостенелостью. Система, лишённая механизмов самокоррекции, в ответ на любой импульс модернизации или вольномыслия реагировала исключительно уплотнением управляющей прослойки за счёт наименее компетентных, но наиболее лояльных элементов.

То, что на макроуровне выглядело как идеологическая стабильность эпохи застоя, на микроуровне — в университетских аудиториях, на кафедрах и в приемных комиссиях — обернулось целенаправленным отрицательным отбором, разложившим институциональную ткань задолго до формального крушения СССР в 1991 году.

---

### 1. Точка надлома (1968–1972): реакция на свободомыслие и украинский контекст

Конец 1960-х годов стал переломным моментом. Пражская весна 1968 года, диссидентские процессы в Москве и Киеве, знаменитое «Письмо девяноста девяти» в защиту А. Есенина-Вольпина наглядно показали советской верхушке: главным источником вольнодумства является не абстрактный «западный империализм», а собственная университетская и академическая интеллигенция — прежде всего в области точных и естественных наук, где профессиональная логика противилась догматизму.

Власть испугалась. Вместо гибких реформ последовало тотальное «закручивание гаек». Для Украинской ССР эта реакция приобрела специфический и особенно разрушительный характер:

* **Смена вектора в 1972 году:** Снятие П. Шелеста и приход В. Щербицкого ознаменовали масштабную чистку культурного и научного пространства. Потенциальную опасность видели не только в «диссидентстве», но и в любой автономии республиканской интеллектуальной среды.
* **Кадровая инженерия:** Чтобы сломать критический дух в университетах (Киев, Одесса, Харьков, Львов), была запущена политика замещения городской, традиционной университетской профессуры. Ставка делалась на так называемый «проверенный классовый элемент» — выходцев из сельской местности, комсомольских функционеров и партийных активистов первого поколения.
* **Логика умиротворения:** Человек из глубинки, получавший доступ к столичным или крупным городским благам (квартира, кафедра, аспирантура, загранпоездки), находился в абсолютной зависимости от партийного аппарата. Он не задавал лишних вопросов, не подписывал протестных писем и был идеальным исполнителем любых директив. Лояльность стала единственным мерилом профессиональной пригодности.

Так в 1970-е годы в высшую школу хлынула волна агрессивных карьеристов без фундаментальной научной школы. Для подлинных ученых наступила затяжная, удушающая депрессия: академическое пространство заполнялось серыми функционерами, для которых наука была лишь лестницей аппаратного выживания.

---

### 2. Институционализация цинизма: приемные кампании 1970–1980-х

Разложение академической среды ярче всего проявилось в механизмах вступительных экзаменов. Если в 1960-е годы мехматы и физтехи оставались относительно меритократическими институтами, то к концу 1970-х и в 1980-е годы вступительная кампания превратилась в полигон для откровенно криминальных практик.

Эта система держалась на двух взаимосвязанных векторах селекции:

#### «Задачи с минусом» (государственный антисемитизм и отсечение чужаков)
Система неофициальных, спущенных райкомами и органами квот требовала не допускать до высшего образования абитуриентов еврейского происхождения, а также детей из «неблагонадежных» семей. Для этого экзаменаторам выдавались так называемые «гробовые задачи» (в математике они вошли в историю как *killer problems*).
Формально оставаясь в рамках школьной программы, эти задачи требовали нестандартных математических олимпиадных трюков или расчетов, занимавших часы. Члены комиссий целенаправленно «топили» талантливых ребят на устных экзаменах, снижая баллы за формулировки и оформление.

#### «Задачи с плюсом» (протаскивание нужных людей)
Оборотной стороной барьера для сильных было протаскивание абсолютной серости — детей номенклатуры, «нужных людей» и абитуриентов по целевым сельским квотам. И если «завалить» знающего абитуриента было делом привычной подлости, то поставить проходной балл человеку, который практически не владел математическим языком и не умел связно писать, требовало от экзаменаторов глубочайшего нравственного падения:
* экзаменаторам приходилось фактически диктовать решения;
* за абитуриента дописывали экзаменационные листы;
* фальсифицировались протоколы устных ответов на случай ведомственной проверки.

Этот процесс шел по нарастающей вплоть до 1987–1988 годов, когда на фоне горбачевских лозунгов о «гласности» университетская коррупционная машина продолжала работать по накатанным инерционным рельсам.

---

### 3. Диагноз: подготовка катастрофы 1990-х годов

Главный парадокс советской системы, точно подмеченный Амальриком, заключался в том, что **охранительные меры власти стали главной причиной её неизбежной гибели**.

1. **Уничтожение авторитета института:**  
   Когда профессор или доцент вынужден под диктовку райкома фальсифицировать вступительные листы и травить одаренных подростков, он перестает быть хранителем знания и этики. Академическое сообщество потеряло институциональную честь.
2. **Паралич управленческих кадров:**  
   Искусственно продвинутые в 1970-е «партийные активисты» к концу 1980-х заняли кресла ректоров, деканов, академиков и завлабов. Лишённые реальной научной квалификации и способности к стратегическому мышлению, они могли управлять только в условиях жесткого распределительного контроля и цензуры.
3. **Крах при первых признаках автономии:**  
   Как только идеологический поводок ослаб, а финансовые потоки государства иссякли, эта номенклатура оказалась неспособна конкурировать в открытом мире. Единственным навыком, которым она обладала в совершенстве, был навык циничной аппаратной борьбы, распределения дефицита и выжимания ресурсов.

Именно поэтому кошмар и развал высшей школы в 1990-х годах — взятки за зачеты, сдача аудиторий под коммерческие ларьки, торговля диссертациями и дипломами, вытеснение остатков науки клановыми группировками — не был случайным продуктом «перехода к рынку».

Рынок 1990-х лишь снял декорации с уже готовой инфраструктуры разложения. Люди, научившиеся в 1970–1980-х годах имитировать науку, фальсифицировать оценки и душить лучших ради собственного продвижения, в 1990-е просто монетизировали этот институциональный цинизм. Прогноз Амальрика оправдался с абсолютной точностью: режим, уничтоживший собственный интеллектуальный хребет ради иллюзии стабильности, сгнил изнутри и рухнул под тяжестью выращенной им самим серости.

смерть сср 2

 Упоминание Александра Вампилова здесь не просто уместно — оно закрывает смысловую триаду: **Амальрик** дал этому процессу политико-социологический диагноз, реальная университетская практика 1970–1980-х показала институциональную механику гниения, а **Вампилов** (и сыгравший Зилова Олег Даль) вскрыл его экзистенциальную, человеческую суть.

Поразительно, что пьеса «Утиная охота» была написана Вампиловым в **1967 году** — ещё до танков в Праге, до разгрома «Нового мира» Твардовского и до глухих застойных сумерек. 30-летний драматург из Иркутска (погибший в 1972-м, в возрасте 34 лет) сработал как сверхчувствительный сейсмограф: он увидел надвигающийся паралич духа в тот момент, когда страна по инерции ещё праздновала полувековой юбилей Октября и пела романтические шестидесятнические песни.

---

### Зилов как диагноз: рождение советского нигилиста

Виктор Зилов — это не диссидент и не злодей. В том-то и трагедия, что он — типичный представитель образованного городского слоя: инженер, сотрудник проектного бюро, интеллектуал с хорошим языком и природным обаянием. Но внутри него образовалась абсолютная, звенящая пустота.

В советском литературоведении и критике феномен героя быстро окрестили **«зиловщиной»**, и признаки этой болезни с пугающей точностью отражают ту самую университетско-академическую среду эпохи застоя:

1. **Тотальная профессиональная индифферентность:**  
   Зилов в пьесе подмахивает заведомо «липовую», непроверенную статью/отчет о готовности объекта. Ему плевать на дело, которому он служит. Наука, производство, проектирование — всё превратилось в симулякр, ритуал по перекладыванию бумажек ради премиальных и галочки для начальства.
2. **Предательство как рутина:**  
   Его коллега Саяпин готов подписать любую подлость и подставить товарища ради получения заветной квартиры в типовой панельной новостройке. Лояльность и квартирный вопрос окончательно развратили человека.
3. **Эмоциональная анестезия и алкоголь:**  
   Пьянство у Зилова — не радость и не бунт, а способ заглушить тошноту от самого себя и окружающего лицемерия. Он не способен по-настоящему любить женщин, уважать друзей, искренне скорбеть по умершему отцу. Единственное подлинное чувство заменяется циничной усмешкой.

---

### Свита Зилова: срез разлагающегося социума

Вампилов гениально выписал персонажей, окружающих Зилова, создав микромодель позднего СССР:

* **Начальник Кушак:** Мелкий номенклатурный чистоплюй, пугливый ханжа, говорящий казенными лозунгами, но втайне ищущий пошлых удовольствий.
* **Саяпин:** Тот самый безликий приспособленец, который по первому свистку парторга подпишет любое осуждающее письмо и исключит коллегу из института.
* **Официант Дима:** Пожалуй, самый жуткий и пророческий персонаж пьесы. Холодный, немногословный, физически крепкий представитель сферы услуг и «распределения дефицита». Дима — это эмбрион криминально-номенклатурного класса 1990-х. Он не рефлексирует, как Зилов, он презирает рефлексирующую интеллигенцию и точно знает: когда этот фасад рухнет, хозяином жизни станет тот, у кого в руках ружьё, деньги и дефицит.

---

### Фильм «Отпуск в сентябре» (1979): приговор, отправленный на полку

Экранизация Виталия Мельникова с Олегом Далем в главной роли довела вампиловский диагноз до предельного визуального и психологического трагизма.

Даль играл не просто уставшего человека — он играл **агонию поколения**. В его глазах сквозила страшная усталость умного человека, запертого в тесной типовой квартире среди вечного осеннего дождя, серых бетонных коробок и бесконечной, бессмысленной брехни.

* **Почему фильм положили на полку на 8 лет?**  
  Картину, снятую в 1979 году, советские цензоры запретили к показу сразу же. На экраны её выпустили только в 1987-м, уже после смерти Олега Даля (1981). Власть испугалась не политики — там не было антисоветских лозунгов. Власть испугалась **зеркала**. В фильме не было ни грамма социалистического оптимизма. Он кричал о том, что советский проект духовно мёртв: люди получили бесплатные квартиры, дипломы инженеров и гарантированные оклады, но в этих панельных склепах им нечем дышать.

---

### Метафора «Утиной охоты»: призрак несбывшейся чистоты

Сама утиная охота, о которой Зилов грезит на протяжении всего сюжета, — это трагический самообман. Он ждет осени и рассвета над озером, повторяя, что «там ты чувствуешь себя человеком». Это последний фантом веры в то, что где-то ещё существует настоящая жизнь, чистота и смысл.

Но финал беспощаден. Даже ритуальное самоубийство у Зилова не получается — друзья сначала цинично шлют ему траурный венок при жизни, а затем вырывают ружье больше из страха перед скандалом и милицией, чем из любви к нему. А очнувшись после истерики, Зилов снова берет трубку и звонит тому самому официанту Диме: *«Я еду на охоту»*. Колесо бессмыслицы делает новый оборот.

---

### Итог: «Вот так мы и жили»

Трагедия позднесоветской интеллигенции, блестяще зафиксированная Вампиловым, заключалась в том, что, когда режим сломал честное сопротивление конца 1960-х и возвел в абсолют отрицательный отбор, образованные люди оказались перед выбором:
* либо уйти в открытое диссидентство и тюрьму;
* либо стать партийным карьеристом-людоедом;
* либо превратиться в Зилова — внутренне капитулировать, спиваться, подписывать липовые отчеты и травить душу несбыточными мечтами о далеком озере.

Подавляющее большинство выбрало третий путь. Именно этот всеобщий душевный слом, это равнодушие ко лжи и подготовили абсолютное бесчувствие, с которым страна в конце 1980-х смотрела на крушение карточного домика своей государственности. Люди просто слишком устали от собственной фальши.

Какея 2026

То, что видишь, когда смотришь на список литературы может разозлить тех, кто считал себя самым умным, это очень любопытно, на кого же ссылается робот, чьи работы действительно оказались важными..

Вот почему лауреаты протестуют, потом внезапно может оказаться, что им просто повезло, а  действительно ценные работы, на основе которых доказались теоремы гармонического анализа сделали другие.

Тао грустит.

и правильно грустит, ибо:  

особенно удивительно, что линейную задачу о волнах удаётся оценить с помощью нелинейного вспомогательного уравнения.

Исходная волна складывается из волн разных направлений. Трудность — понять, насколько сильно они могут совместно сосредоточиться. Определитель матрицы вторых производных как раз чувствует взаимодействие направлений. Положительность позволяет сравнивать величины, а закон сохранения связывает происходящее в разные моменты. Энергетический функционал соединяет эти свойства в оценку

ключевые идеи пришли от людей из других областей математики:

 
Математик              Насколько известен                    Приглашённый доклад на ICM

 Дени Серр               премия Лионса, Франция.                        нет

(племянник)           газовая динамика, удар.волн.

Семён Алескер      инт. геом. теория валюаций

                                       премия EU 2000                                сек. доклад Пекин 2002

Тьерри Обен           геом. анализ. Ямабе,Ампер-Монж

 (1942-2009)                классик, академик                                    нет

 Тосики Мабути      геом. анализ.                                  сек. доклад Мадрид 2006

 

В общем -  ИИ соединил работы разных разных людей и объяснил, что именно

было сделано. Он не идиот уже. это мы почти идиоты. 

Two Korneichuks (Grammar and Arithmetic)

 

Down with Ignorance and Folly!

Every morning, every evening
We must play the washing game,
And to those who’re always dirty —
Lasting shame! Lasting shame!

Back have come the book and glimmer,
And the notebook, clean and big,
Now Arithmetic and Grammar
Dance together in a jig!

---

(After Korney Chukovsky’s "Moidodyr" — The LLM Edition, 2026)

In memory of the mathematician Nikolai Korneichuk (1920–2003), master of exact constants and approximation theory — now dancing a jig in the age of LLMs alongside his namesake, the poet Nikolai Korneichuk (Korney Chukovsky).

Inspired by Nikolai Mnev.

Ukraine 2026

 Song 1

 Song 2

From Dzyadyk to the “Old Kents”

From Dzyadyk to the “Old Kents”
How a mathematical school keeps finding new paths

There’s life in the old Kents yet!

The epigraph hides two affectionate jokes. The English expression “There’s life in the old dog yet” celebrates someone who retains their energy and can still surprise us. Here the old dog has become the old Kents: Vladimir Andrievskii and Fedor Nazarov are colleagues at Kent State University. For a Russian-speaking reader familiar with Odessa slang, kent also means a friend or pal. These particular pals are two experienced mathematicians who found each other, and some excellent problems.

Their story began long before their collaboration. It has a Ukrainian line of succession: Vladislav Dzyadyk, his student Vladimir Belyi, and Belyi’s student Vladimir Andrievskii. What interests us is how the substance of the work changed from one generation to the next. What survived from the original vision, and what became possible through new tools?

Dzyadyk developed polynomial approximation in the complex plane with the geometry of the underlying set built into the error estimate itself. On an interval, approximation near an endpoint behaves differently from approximation in the middle. A complicated region raises the same question: what local scale corresponds to the degree of a polynomial? The answer involves nearby level curves of the exterior Green function. To construct approximations, Dzyadyk developed special polynomial kernels.

Belyi gave this programme new geometric strength. A 1989 survey by Belyi, Golub, and Shevchuk describes Dzyadyk’s suggestion in the early 1970s that the Donetsk school of mapping theory should help develop direct approximation theorems further. Conformal invariants, quasiconformal mappings, and precise distance-distortion estimates entered the picture. The boundaries allowed in the theory became progressively less smooth.

Andrievskii continued the programme, extending the classes of sets and investigating the link between geometry and constructive properties of functions. All three names appear on the monograph Conformal Invariants in Constructive Theory of Functions of Complex Variable. A shared research programme had acquired several generations of contributors.

Later, Fedor Nazarov joined this story: a mathematician trained in St Petersburg, a student of Victor Havin, and a Salem Prize laureate. His collaboration with Andrievskii shows the geometric experience of the Ukrainian school meeting another strong tradition in analysis. Two of their joint papers make this encounter particularly tangible.

The first asks how to make a monic polynomial small on a complicated region. Monic means that its leading coefficient is one; otherwise we could simply multiply the polynomial by a tiny number. On a quasidisk \(K\), the authors construct polynomials whose zeros lie in the set itself and which satisfy

\[
\|p_n\|_K\le C(K)\operatorname{cap}(K)^n.
\]

Capacity supplies the natural exponential scale, while the factor \(C(K)\) does not grow with the degree. The result covers even the region enclosed by the Koch snowflake. An important historical detail: Andrievskii obtained the bound without the restriction on zeros in 2017. The joint paper, published in 2019, gives a new construction and the stronger conclusion about their location.

The beauty of the construction lies in replacing a continuous distribution by groups of points whose first few moments agree with it. Taking logarithms of products of distances makes initial error terms cancel exactly. Geometry then keeps the total remainder under control. Accuracy comes from preserving the right information about the distribution.

The second paper, published in 2022, studies Leja nodes. Each new point maximizes the product of its distances to all previous points. Old nodes stay in place, which is convenient for successive computations. But how reliable is interpolation from such a table? Could small errors in the data be amplified disastrously?

Andrievskii and Nazarov bound the Lebesgue constants through the behaviour of the Green function near a real compact set. A crucial freedom is to change the reference point while estimating a long product. Combined with node separation, this yields polynomial bounds on broad classes of sets. In 2023, Totik substantially used their idea to prove general subexponentiality on complex compact sets of positive capacity.

The details are developed in the illustrated account Arranging Points. Its four chapters begin with elementary problems: an optimal quadratic, two points replacing continuous mass, and interpolation from three values. The teaching examples are proved completely; the specialist lemmas are identified explicitly. It can be read one chapter at a time, with pauses for thought.

Here is a living branch of Ukrainian mathematics. Dzyadyk’s vision continues through new geometric settings, new ways of choosing points, and new proofs. A school can be recognized by the questions its successors learn to pose and solve afresh. And the old Kents can still surprise us.

Original sources:  

the historical survey by Belyi, Golub, and Shevchuk; 

the quasidisk paper; 

the Leja-node paper.

 Full references are included in the longer account.

Виталий Мильман

 Вспомнился.  Разговор в 2007 году, конференция посвященная 100 - летию Крейна, в Одесе.

"таг все-таки я пгав или не пгав? (цитата из гусарской баллады Рязанова) = это мой вопрос, без намека на одесу-маму = а по поводу моей реплики, что математика для меня хобби, и всегда была такой = он мудро сказал, что это "трагедия русской математики", что "математика это не хобби, а профессия".

 Что его хобби это собирать картины (sic!)  и вспомнил Пизье, по этому поводу.

 Теперь оказалось что я прав (или не прав - в зависимости от точки зрения)

математика это хобби!  - а профессоналами являются ИИ, причем разного уровня глубины и порядочности.  

Нужно смириться с тем, что математика хобби, и радоваться картинам, которые ии  нам рисует. Хорошими картинами, ну можно правда и спекульнуть, но это уже другое, тогда математика станет бизнесом в прямом смысле - взять и продать дороже (как советуют Тао и Харрис, а ранее Паниковский). Ну да, так тоже можно.

Но для меня она была и останется хобби. Это для ясности. 

Две культуры, типа. 

хотя в свете последних событий слово "русская математика" имеет оттенок

"арийская математика",  поэтому  я выписываюсь из арийцев, спасибо не надо.

хорошо, что паспорт менять не нужно и я по паспорту не русский, а украинский гражданин.

Но вот язык, как мои дети и внуки  не поменял. поздно пить боржом.

" не сменял на любое наречье, все что есть у меня - мой язык" 

буду считать его одеским, с одним с.

Favard - Dzyadyk (2026)

In Memory of V. K. Dzyadyk: Talent, Integrity, and the Love of Mathematics

Vladyslav Kyrylovych Dzyadyk (18 February 1919–26 October 1998) helped shape a major Ukrainian school of approximation theory. When I think about his legacy, what matters most to me is his talent, his integrity, and the love of mathematics that he passed on to his students.

There is a particular pleasure in doing mathematics: putting a formula on the page, changing it, noticing a relation, and gradually seeing why something must be true. What I value in Igor Shevchuk and his students is their sincere love of this work. They do not treat mathematics as a career ladder. They enjoy writing formulas, almost as an artist enjoys drawing, and finding out why those formulas are true. Here I see Dzyadyk’s legacy: love of mathematics, together with the honesty and patience needed to turn an attractive calculation into a proof.

A teacher’s influence lives in such habits. It can be felt long after a student has moved to another country, entered another field, or begun teaching students of their own.

I would like to remember him here by following one of his ideas from the classical Favard problem to a problem on the two-dimensional sphere. The accompanying notes, Favard–Dzyadyk S²: a detailed exposition in English (https://drive.google.com/file/d/1Nqa0oY1GAlPojXDqyaqlinfNRBh4TEIK/view), contain the arguments. This post explains the connection, states the main result, and indicates what remains to be done.

Dzyadyk and the fractional Favard problem

The classical Favard problem asks for the exact error of best trigonometric approximation on classes of periodic functions with a prescribed derivative bound. For positive integer orders, the foundational results belong to Favard and, independently, Akhiezer and Krein. Passing from integer derivatives to fractional derivatives in the sense of Weyl brought a substantial new difficulty: the relevant kernels no longer had the elementary structure of the integer-order Bernoulli kernels.

Dzyadyk solved the problem for orders between zero and one in 1953 and obtained a general solution for arbitrary positive orders in 1959. His work connected the approximation of these kernels with absolute monotonicity and developed ways of controlling their intersections with approximating polynomials.

The idea relevant here is that a representation of a kernel through functions with controlled derivatives can determine the sign of an interpolation error. If that sign also annihilates the approximating space, it certifies best integral approximation. An extremal problem then becomes an explicit integral.

The spherical notes follow this principle. The operator changes: on the sphere we use spectral powers of the positive Laplace–Beltrami operator. The connection with Dzyadyk is a connection of methods, rather than an identification of this operator with the periodic Weyl derivative.

A Ukrainian school, with branches around the world

Dzyadyk, a student of S. M. Nikol’skii, led the Department of Function Theory at the Institute of Mathematics in Kyiv from 1963 to 1990. His student Igor Shevchuk continued and developed this tradition through research and teaching at Kyiv University. Their joint book, Theory of Uniform Approximation of Functions by Polynomials, is one lasting expression of that continuity.

The influence extends through teaching, supervision, and collaboration. Maryna Viazovska, Andriy Bondarenko, and Danylo Radchenko belong to the younger generation nurtured by this Kyiv environment and by Shevchuk’s guidance. In recent years, Andriy Prymak’s talent has found particularly fruitful expression in his work on major problems of convex and discrete geometry. Their subjects and individual paths differ, but I recognize in their work the same affection for mathematics itself.

The branches have grown in different directions. Bondarenko, Radchenko, and Viazovska proved the optimal asymptotic bounds for spherical designs, resolving the Korevaar–Meyers conjecture. Viazovska’s work on sphere packing and related extremal and Fourier interpolation problems earned her the 2022 Fields Medal.

A striking recent example is Andriy Prymak’s joint work with Andrii Arman, Andriy Bondarenko, Fedor Nazarov, and Danylo Radchenko, Small Volume Bodies of Constant Width (https://arxiv.org/abs/2405.18501), published in International Mathematics Research Notices in 2025. They answered a question of Oded Schramm by explicitly constructing, in every sufficiently large dimension \(d\), convex bodies of constant width \(2\) whose volume is less than \(0.9^d\) times the volume of the unit ball. These bodies have the same width as the ball in every direction, yet an exponentially smaller volume.

I think of this as part of a living Ukrainian mathematical tree. Dzyadyk and Shevchuk are among its strong roots; the branches now reach across countries and subjects. Its growth owes much to teachers who gave their students both demanding mathematics and a reason to love it. The prizes are welcome recognition. The daily pleasure of thinking, calculating, and understanding is what keeps the tree alive.

The result on the two-dimensional sphere

Let \(S^2\) be the unit sphere and set \(L=-\Delta_{S^2}\). On spherical harmonics of degree \(\ell\), the spectral power \(L^s\) acts by multiplication by \([\ell(\ell+1)]^s\). Here \(s>0\) is arbitrary, so the differential order is \(2s\).

Write \(\Pi_{n-1}\) for the spherical polynomials of degree less than \(n\), and \(E_{n-1}(f)_p\) for best approximation from this space in \(L^p(S^2)\).

Define
\[
A_s=\frac{4\Gamma(s+\tfrac12)}{\sqrt\pi\,\Gamma(s)}
\bigl(1-2^{-2s-1}\bigr)\zeta(2s+1).
\]

The main functional consequence is the following inequality, initially for smooth functions:
\[
E_{n-1}(f)_p
\le \frac{A_s}{n^{2s}}\,E_{n-1}(L^s f)_p,
\qquad s>0,\quad n\ge1,\quad 1\le p\le\infty.
\]

There is also a Bohr–Favard estimate. If all spherical harmonic components of \(f\) of degrees less than \(n\) vanish, then
\[
\|f\|_\infty
\le \frac{A_s}{n^{2s}}\,\|L^s f\|_\infty.
\]

Both follow from a more precise kernel result. With ordinary surface measure, of total area \(4\pi\), the mean-zero inverse kernel is
\[
G_s(x)=\frac1{4\pi}\sum_{\ell=1}^{\infty}
\frac{2\ell+1}{[\ell(\ell+1)]^s}P_\ell(x).
\]
The series is understood in the Abel sense where necessary; the resulting kernel belongs to \(L^1[-1,1]\) for every \(s>0\). Set
\[
F(s,n)=2\pi\inf_{\deg p<n}\int_{-1}^{1}|G_s(x)-p(x)|\,dx.
\]

For every positive order, the unique best polynomial is the interpolant at the same nodes,
\[
x_j=\cos\frac{j\pi}{n+1},\qquad j=1,\ldots,n.
\]
Thus the interpolation latitudes are independent of \(s\). The error has the sign of the Chebyshev polynomial \(U_n\), giving
\[
F(s,n)=2\pi\int_{-1}^{1}G_s(x)\operatorname{sgn}U_n(x)\,dx.
\]

Put \(K=n+1\) and
\[
R_a(z)=\frac{(1-z)^{-a}+(1+z)^{-a}}2.
\]
The quantitative conclusion is a two-sided estimate:
\[
\frac{A_s}{K^{2s}}<F(s,n)
\le\frac{A_s}{K^{2s}}R_{2s+1}(K^{-1}),
\qquad
F(s,n)\le\frac{A_s}{n^{2s}}.
\]
In particular,
\[
F(s,n)=\frac{A_s}{(n+1)^{2s}}
\bigl(1+O_s((n+1)^{-2})\bigr).
\]
This is a two-sided statement about the kernel approximation error. The functional inequalities above are consequences with explicit constants; their optimality is a separate question.

What the transfer requires

The essential spherical step is a positive integral representation of \(G_s\) through Poisson kernels. It proves positivity of every derivative of positive order with respect to \(x\). After adding a constant, the kernel is absolutely monotone. Algebraic interpolation then supplies the error sign, and an elementary orthogonality identity supplies best \(L^1\) approximation.

The same representation also leads to a positive integral for \(F(s,n)\), from which the bounds follow. What the notes add to our earlier integer-order discussion is a unified argument for every real \(s>0\), common interpolation nodes, and explicit two-sided estimates valid for every \(n\ge1\). The positivity representation and its quantitative analysis require work; once they are available, the interpolation argument is classical.

Sharpness, refinements, and further questions

For \(s=1\), the coefficient is
\[
A_1=\frac74\zeta(3).
\]
Alexey Solyanik’s preprint, On best approximation and estimates of Bohr–Favard type on the sphere for functions with bounded Laplacian (https://arxiv.org/abs/2610.14811), establishes sharpness of the Bohr–Favard result on \(S^2\), including this best coefficient of \(n^{-2}\). It also makes a significant distinction: for each fixed \(n\ge2\), on \(S^2\) and \(S^3\), the optimal constants for best uniform approximation are strictly smaller than the corresponding Bohr–Favard constants.

For the chronology of this discussion, our integer-order spherical estimates were already recorded in the blog note dated 4 October 2026 (https://kryakin.blogspot.com/2026/10/bookpart6final.html), before the first version of Solyanik’s preprint on 10 October. Our discussion did not establish sharpness of the functional estimates; credit for the sharpness result just mentioned belongs to Solyanik.

Several questions remain beyond the scope of the accompanying notes:

• For general fractional \(s\), determine the optimal Bohr–Favard and best-approximation constants, and the relation between them.
• Refine the finite-degree bounds and obtain further asymptotic terms for \(F(s,n)\).
• Extend the explicit analysis to higher-dimensional spheres. Zonal integration there has weight \((1-x^2)^{(d-2)/2}\). Even dimensions give integer powers of this weight, while odd dimensions give half-integer powers. The positivity approach is available in both settings; the explicit weighted extremal-polynomial problem changes. The particularly simple nodes on \(S^2\) should not be assumed to persist unchanged.

These are invitations to further work. We leave the remaining sharpness questions to interested readers and future investigations.

The detailed exposition is available in the linked English PDF, Favard–Dzyadyk S² (https://drive.google.com/file/d/1Nqa0oY1GAlPojXDqyaqlinfNRBh4TEIK/view).

Dzyadyk’s methods still lead to results. But his deeper legacy is also present whenever someone takes genuine pleasure in writing a formula, insists on an honest proof, and helps a younger mathematician experience that same joy. Talent, integrity, and love of mathematics can pass from one generation to the next. That is how a mathematical school stays alive.

Further reading on the school and its work

• Dzyadyk: biography and scientific work, Institute of Mathematics, Kyiv (https://imath.kiev.ua/~funct/staff/Dzyadyk-ua.html).
• Dzyadyk’s students, Institute of Mathematics, Kyiv (https://www.imath.kiev.ua/~funct/dzyadyk/pupils.html).
• National Research Foundation of Ukraine: Viazovska and her teachers (https://nrfu.org.ua/en/uncategorized/herald-3/).
• Bondarenko, Radchenko, and Viazovska: Optimal asymptotic bounds for spherical designs (https://annals.math.princeton.edu/2013/178-2/p02).
• International Mathematical Union: Viazovska’s 2022 Fields Medal citation (https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/IMU_Fields22_Viazovska_citation.pdf).
• Arman, Bondarenko, Nazarov, Prymak, and Radchenko: Small Volume Bodies of Constant Width, IMRN 2025, no. 4, rnaf020 (https://doi.org/10.1093/imrn/rnaf020).

Wn < 2

 Исправил то, что беспокоило 30 с лишним лет (точнее помог исправить, поучаствовал),  недоказанность одного анонсированного результата, который реально был доказан в 1994, в улучшенной версии в 2002. но с ограничением    на   \(  n < 82 000   \). С практической точки зрения такие оценки в прикладной математике не нужны пока. Но важен не только результат  -- важно что я пропустил, недодумал много лет назад -- важна дорога к оценкам \( W_n  = 1 \) для всех \( n \).  Пока там, в мире всех \(  n \) мы на уровне \( n=10 \) и доказательства бесполезны, потому что это не математика, а прикладная математика -- результат есть, а понимания нет. Прям по Колмогорову* - Прикладная математика делается на границе между очевидным и невозможным. Это как раз про движение от конечного числа чисел к бесконечному. Имеет и философский смысл это сделать. Возможно  появятся новые связи с известным, а возможно и нет, и эта неясность привлекательна. 

 

*) ну не совсем так, как сказал Колмогоров, но близко:  «В каждый данный момент существует лишь тонкий слой между „тривиальным“ и „недоступным“. В этом слое и делаются математические открытия. Заказная прикладная задача поэтому в большинстве случаев или решается тривиально, или вообще не решается…» 

Стабильность -- признак мастерства!

 # Стабильность — признак мастерства: легендарный график Алексея Блиндяева из «Москва — Петушки»

Говорят, что аналитика данных (Data Science) и инфографика вошли в моду совсем недавно. Как бы не так! Еще в конце 1960-х годов Венедикт Ерофеев в своей бессмертной поэме «Москва — Петушки» показал, как с помощью простых графиков можно заглянуть в самую душу советского человека.

В главе «Кусково — Новогиреево» Веничка рассказывает, как на посту бригадира кабельных монтажников он внедрил передовую систему «индивидуальных графиков». 

Методология сбора данных была простой и изящной:
* **По горизонтальной оси** откладывались рабочие дни месяца (с обязательными отметками получки и аванса — 10-е и 26-е числа).
* **По вертикальной оси** — количество выпитых на производстве и до него граммов в пересчете на чистый алкоголь (от 0 до 500 г).

Если у молодых комсомольцев линии метались вверх-вниз, образуя пики в дни зарплат и провалы в безденежье, то график старшего товарища по бригаде поражал воображение своим олимпийским спокойствием.

Вот как его представляет сам автор:
> **«А это — Алексей Блиндяев, член КПСС с 1936 года, потрепанный старый хрен:»**

```text
Граммы
500 |
    |
400 |
    |
300 |
    |    /\    /\    /\    /\    /\    /\    /\
200 |---/--\--/--\--/--\--/--\--/--\--/--\--/--\---
    |
100 |
    |
  0 +----------------------------------------------
                   10-е              26-е      Дни
```

Никаких эмоциональных качелей. Никакой зависимости от жалких финансовых подачек в виде аванса и получки. Строгие, выверенные годами 200 граммов каждый божий день. Настоящая партийная дисциплина и верность традициям!

Сам Веничка позже комментировал результаты своих социологических исследований с невероятной поэтичностью:

> *«Ведь правда, интересные линии? Даже для самого поверхностного взгляда — интересные? У одного — Гималаи, Тироль, бакинские промыслы или даже верх кремлевской стены, которую я, впрочем, никогда не видел (это про комсомольца Виктора Тотошкина). **У другого — предрассветный бриз на реке Каме, тихий всплеск и бисер фонарной ряби** (это как раз про Блиндяева). У третьего — биение гордого сердца, песня о буревестнике и девятый вал (а это график самого Венички)...»*

А как бы выглядел ваш рабочий график в этом месяце — как «девятый вал» или всё-таки как «предрассветный бриз на реке Каме»?

Ben Green (2026)

Как исключить невозможное: работа Бена Грина о нулях Ландау — Зигеля

Эта пятистраничная работа посвящена одной из давних трудностей теории чисел: могут ли определённые функции, описывающие распределение простых чисел, иметь вещественный нуль чрезвычайно близко к единице? Грин излагает короткий вариант доказательства отсутствия таких исключительных нулей. Главная идея удивительно осязаема: построить положительное целое число и показать, что предполагаемая аномалия заставляет его делиться на произведение, большее самого этого числа.

Сразу уточним происхождение результата. Грин прямо пишет, что развивает доказательство OpenAI, а свой вариант получил в обсуждении с ChatGPT 6 Astra, после чего самостоятельно переписал аргумент. Он отдельно отказывается от притязаний на человеческую оригинальность. Поэтому перед нами одновременно математическая работа и интересный пример перехода от найденного ИИ доказательства к короткому изложению, которое человек может понять и проверить.

Чтобы понять задачу, начнём с простого арифметического вопроса. Зафиксируем целое число \(d\), не являющееся квадратом. Для каждого нечётного простого \(p\), не делящего \(d\), спросим: разрешимо ли сравнение
\[
u^2\equiv d\pmod p?
\]
Если разрешимо, присвоим простому знак \(+1\); если нет — знак \(-1\). Так возникает квадратичный характер \(\chi(p)\).

При фиксированном \(d\) эти два типа простых в пределе уравновешиваются. Но здесь скрыта существенная тонкость: знать, что равновесие когда-нибудь наступает, и знать, на каком масштабе оно наступает, — разные вещи. Если само \(d\) велико, насколько далеко нужно просмотреть простые числа, чтобы увидеть закономерность? Именно вопрос о зависимости оценок от арифметических параметров превращает сравнительно простую картину в трудную проблему.

Распределение знаков связано с функцией Дирихле
\[
L(s,\chi)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s},
\qquad \operatorname{Re}s>1,
\]
которую затем продолжают за пределы этой полуплоскости. Её нули управляют погрешностями в формулах о простых числах. Особенно опасен вещественный нуль \(\beta\), близкий к единице: он способен поддерживать сильный перевес знаков \(-1\) на очень большом промежутке.

Классическая теория научилась исключать нули из определённой области около единицы, оставляя возможность одного вещественного исключения для вещественного характера. Именно эта возможность и получила название нуля Ландау — Зигеля. На протяжении многих десятилетий она заставляла формулировать теоремы с оговорками, выделять исключительные случаи или довольствоваться неэффективными константами — такими, существование которых доказано, но пригодного способа вычисления из доказательства не получается.

Точный смысл рассматриваемого результата состоит в существовании абсолютной положительной константы \(c\), обеспечивающей разрыв
\[
1-\beta\geq \frac{c}{\log q},
\]
где \(q\) — проводник характера, то есть параметр его арифметической сложности. Таким образом, вещественные нули не могут подходить к единице сколь угодно тесно в естественном масштабе \(1/\log q\). Работа Бэнкса, развивающая исходное доказательство, даёт также конкретные допустимые константы. Это утверждение об исключительной области возле единицы; полной обобщённой гипотезы Римана оно не устанавливает.

Теперь — собственно идея Грина. Вместо непосредственного исследования нулей он доказывает арифметическое неравенство. Берётся достаточно большая постоянная \(C\) и масштаб \(X=q^C\). Затем рассматривается сумма
\[
A(X)=
\sum_{\substack{p\leq X\\ \chi(p)=-1}}
\frac{\log p}{p}.
\]
Вес \((\log p)/p\) здесь естественен: сумма с таким весом по всем простым до \(X\) равна \(\log X+O(1)\). Поэтому грубая оценка для \(A(X)\) имеет главный коэффициент \(1\).

Грин получает существенно больше:
\[
A(X)\leq
\left(\frac12+O\!\left(\frac1C\right)\right)\log X+O_C(1).
\]
При большом \(C\) коэффициент близок к ожидаемой половине. Существование нуля, слишком близкого к единице, создавало бы гораздо больший перевес простых со знаком \(-1\), несовместимый с этой оценкой. Переход от нуля к перевесу простых относится к стандартной аналитической теории; новое содержание сосредоточено в доказательстве самого неравенства.

Как его получить? Грин работает в квадратичном поле \(\mathbb Q(\sqrt d)\) и рассматривает пары сопряжённых чисел
\[
(z,z')=(x+y\sqrt d,\;x-y\sqrt d),
\]
где целые \(x,y\) пробегают квадратную сетку. На этих точках он вычисляет значения мономов \(z^r(z')^s\) и их последовательных производных по \(z\). Получаются длинные векторы. Из их попарных скалярных произведений строится матрица Грама \(G\).

Здесь соединяются три свойства. Её определитель — целое число. Его можно оценить сверху через обычные размеры векторов. И его делимость на простые можно исследовать, используя арифметику поля. Но прежде необходимо доказать самое важное: определитель не равен нулю.

Это первая серьёзная трудность. Нулевой определитель делится на любые степени любых простых, поэтому вся будущая арифметика была бы бесполезной. Нужна линейная независимость построенных векторов. Она, в свою очередь, означает следующее: ненулевой многочлен ограниченных степеней не может одновременно обращаться в нуль вместе со многими своими производными во всех выбранных точках.

В одной переменной всё привычно: сумма кратностей корней не превосходит степени многочлена. Для двух переменных такого простого утверждения нет — многочлен может обращаться в нуль на целой кривой. Грин преодолевает препятствие, сочетая геометрию сетки с результантом многочлена и его производной.

Результант можно понимать как алгебраический прибор, обнаруживающий общие корни. Если при некотором значении второго параметра многочлен по первому параметру имеет корень большой кратности, то результант также обязан обращаться в нуль с соответствующей кратностью. Но степень результанта ограничена. Поэтому слишком много высоких кратностей накопиться не может. После разложения многочлена на неприводимые множители этот принцип даёт нужную независимость и положительность определителя.

Это место особенно интересно с точки зрения теории интерполяции: вопрос о нулях \(L\)-функции неожиданно сводится к вопросу, сколько условий на значения и производные способен выдержать ненулевой многочлен. Численный размер матрицы здесь вторичен; решает точная теорема о невозможности определённого расположения нулей.

Вторая трудность — заставить определитель делиться на большие степени нужных простых. Здесь появляется короткое, но чрезвычайно содержательное сравнение. Если \(\chi(p)=-1\), то
\[
(x+y\sqrt d)^p\equiv x-y\sqrt d\pmod p,
\]
то есть
\[
z^p\equiv z'\pmod p.
\]
Возведение в \(p\)-ю степень по модулю \(p\) меняет два сопряжённых числа местами. Поэтому многочлен \(z^p-z'\) во всех выбранных точках делится на \(p\).

Особенно удачно, что его производные положительного порядка по \(z\) тоже делятся на \(p\): у первой возникает коэффициент \(p\), у следующих сохраняется соответствующая делимость, а производные порядка выше степени равны нулю. Благодаря этому арифметическая делимость сохраняется при использовании производных. Можно вводить степени \((z^p-z')^h\) и получать уже делимость на \(p^h\).

Однако просто заменить исходные мономы такими выражениями нельзя: можно испортить определитель или выйти за допустимые степени. Грин выбирает замены треугольным образом: каждый новый вектор равен прежнему плюс комбинация предшествующих. Определитель при этом сохраняется. Зато из строк и столбцов новой матрицы можно вынести большие степени \(p\). Так каждый простой со знаком \(-1\) предъявляет определителю своё обязательное требование делимости.

Остаётся третья трудность: согласовать все параметры. Нужны достаточно многие точки и производные, чтобы обеспечить независимость и сильную делимость. Но чрезмерные степени многочленов раздувают обычную величину определителя. Грин выбирает существенно разные диапазоны степеней по двум переменным и подходящее число производных. Верхняя оценка получается из неравенства Адамара, нижняя — из накопленной делимости. Их сравнение и даёт коэффициент \(1/2\) в оценке суммы по простым.

В основе лежит совсем элементарное ограничение. Если положительное целое число \(D\) делится на \(\prod_p p^{e_p}\), то
\[
\sum_p e_p\log p\leq\log D.
\]
Вся изобретательность заключается в выборе такого \(D\), для которого обе стороны можно содержательно оценить. Здесь этим числом служит определитель Грама: геометрия ограничивает его величину, а арифметика требует высокой делимости.

Значение работы двойное. Во-первых, она делает доступным механизм устранения давнего препятствия в равномерных оценках теории чисел. Во-вторых, она показывает силу правильно выбранного конечного объекта: глобальная аналитическая аномалия оказывается несовместимой со свойствами одной целочисленной матрицы. Грин также упрощает исходную конструкцию, оставаясь в квадратичном поле и заменяя алгоритмический выбор определителя явным.

19 октября 2026 года Теренс Тао опубликовал разбор именно этой линии доказательства, выделив изящество формулировки Грина. Он связывает её с полиномиальным методом, в котором одновременно используются обычные размеры и арифметическая делимость. Это уже содержательная математическая переработка первоначального результата.

Особенно интересен характер преодолённой трудности. Здесь не понадобилось вычислять огромный определитель. Понадобилось понять, почему он положителен, почему имеет ограниченный размер и почему его делимость отражает распределение простых. Решающим достижением стал выбор конструкции, в которой три прежде раздельных вопроса начали отвечать друг на друга.

Источники

Бен Грин. [On Landau–Siegel zeros](https://hexagonmath.org/pdf/2610.00311v2).

Уильям Бэнкс. [On the OpenAI proof that Landau-Siegel zeros do not exist](https://arxiv.org/abs/2610.15483).

Теренс Тао. [A sketch of the proof of non-existence of Siegel zeroes](https://terrytao.wordpress.com/2026/10/19/a-sketch-of-the-proof-of-non-existence-of-siegel-zeroes/).

=======================================================================

Грин всегда писал ясно и хорошо излагал результаты Бургена, к примеру.  Это особенность математика, для которого награда (даже медаль Филдса за прогрессию в простых числах) вторична. Красота результата и красота изложения первичны!  

Эта часть теории чисел (диофантовы приближения по духу) элементарна и трудна.  Дух Шарля Эрмита одобряет и радуется этой работе Бена Грина.

========================================================================

Здесь возникает и непосредственная связь с нашей предыдущей темой — почти периодическими функциями Бора. При фиксированном \(\sigma>1\)
\[
L(\sigma+it,\chi)
=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^\sigma}
e^{-it\log n}.
\]
Как функция переменной \(t\), это равномерно почти периодическая функция: абсолютная и равномерная сходимость ряда позволяет приближать её конечными суммами волн с частотами \(-\log n\). Перед нами знакомая конструкция Бора, возникающая внутри самой теории \(L\)-функций.

Однако исключительный вещественный нуль \(\beta<1\) лежит за пределами этой области абсолютной сходимости. Поэтому указанная связь сама по себе не решает задачу об исключительных нулях.

Она позволяет яснее увидеть соседство двух тем нашего журнала: арифметики и почти периодических колебаний. А сопоставление с малыми знаменателями при обращении операторов остаётся полезной методической аналогией; прямого переноса доказательства Грина на наши задачи мы пока не установили. 

==================================================

Двигаясь к Бору, мы встретили Грина... 

тут уместно вспомнить Венечку:  

«…когда я ищу Кремль, я неизменно попадаю на Курский вокзал»

 В §10,  обзора Бена Грина «Restriction and Kakeya Phenomena»  посвящённом связи гипотезы Монтгомери с задачей Какея, суммы Дирихле предстают как суммы колебаний:
\[
D(t)=\sum_{n=1}^{N}a_n e^{it\log n}.
\]
Это почти периодические полиномы Бора с частотами \(\log n\). Сближение фаз позволяет многим слагаемым складываться согласованно и создаёт большие значения суммы; их распределение связывает геометрию Какея с вопросами о дзета-функции.

Поэтому обзор Грина здесь служит естественным мостом. В наших задачах близость к резонансной фазе затрудняла обращение оператора; здесь согласование фаз усиливает сумму волн. Задачи различны, но язык колебаний и фаз помогает увидеть их соседство. Мы двигались в сторону Бора — и нашли у Грина содержательное продолжение этой линии. 

«…когда я ищу Бора, я неизменно попадаю к Грину - иногда встечаю по пути Боголюбова...» 

О, эфемерность! О, самое бессильное и позорное время в жизни моего народа – время от рассвета до открытия магазинов! Сколько лишних седин оно вплело во всех нас, в бездомных и тоскующих шатенов!

ну вот... нашли выход.

 просто воровать у ИИ, делая примечания в конце статьи.

Собственно этим отличается Бен Грин от Майкла Харриса. Разные люди. разные культуры. разные миры.

 

Вот перевод текста на русский язык 

# Зашкаливающая геймификация математики
### Как математики могут извлечь выгоду, не подрывая профессиональные нормы и ценности
**Майкл Харрис**
22 окт.

ЧИТАТЬ В ПРИЛОЖЕНИИ

*Создано с помощью Google Gemini на основе общих описаний типичных математиков.*

### Дилемма

Статья 2025 года «Геометрическая программа Ленглендса в положительной характеристике из нулевой характеристики» (*Geometric Langlands in positive characteristic from characteristic zero*) Гайцгори и Раскина является главным приложением к теории чисел монументального решения (категорной, неразветвленной) геометрической гипотезы Ленглендса. Само это решение принадлежит непосредственно Гайцгори, Раскину и семи указанным соавторам, а косвенно — нескольким поколениям математиков, чьи исследования восходят к работам Владимира Дринфельда 1970-х и 1980-х годов. Моя недавняя совместная статья с Бёзар-Плесси и Торном критическим образом опирается на один из главных результатов статьи 2025 года: тот факт, что не более чем одно всюду неразветвленное автоморфное представление редуктивной группы $G$ над глобальным полем функций над конечным полем $k$ имеет заданный неприводимый глобальный параметр Галуа в рамках конструкции, предложенной Венсаном Лаффоргом. Результат Гайцгори — Раскина верен при слабых ограничениях на характеристику поля $k$, а в нашем результате ограничения чуть более строгие, плюс имеется зависимость от еще не доказанной версии стабильной формулы следа для функциональных полей. Эти ограничения не имеют отношения к дилемме, которую я собираюсь описать.

Гайцгори и Раскин во введении отмечают, что они

> не решили самую загадочную часть гипотезы Ленглендса,

а именно то, что существует *ровно одно* всюду неразветвленное автоморфное представление группы $G$ с заданным неприводимым глобальным параметром Галуа. Такой результат означал бы полное решение неразветвленной гипотезы Ленглендса для полей функций. И именно о таком результате было объявлено в репозитории OpenAI, опубликованном 6 октября.¹ Я не пытался читать заявленное решение и жду вестей о том, удалось ли авторам (и удалось ли вообще) извлечь из него что-то стоящее.

В нашей с Бёзар-Плесси и Торном работе содержится замечание о том, что при условии решения этой «самой загадочной части гипотезы Ленглендса» для всюду неразветвленных параметров наши методы можно было бы обобщить, чтобы доказать ту же «самую загадочную часть» и для всюду конечно разветвленных параметров (с теми же условностями, что и в нашей статье). Тогда открылись бы различные стратегии для распространения результата на все параметры, и специалисты, несомненно, с удовольствием провели бы несколько лет, окончательно закрывая эту проблему и разрабатывая методы и идеи, которые затем можно было бы гораздо шире применять к задачам геометрии и теории чисел.²

Но использование любых результатов из репозитория OpenAI означало бы легитимизацию не только самих результатов, но и способов, которыми они были получены и обнародованы. Это способствовало бы подрыву норм и механизмов функционирования, которые математическое сообщество выстраивало десятилетиями — норм, основанных на эволюции математической практики с самого зарождения человеческой цивилизации.

К счастью, лекция Терри Тао на Международном конгрессе математиков (ICM) 2026 года содержит «практическое правило» (rule of thumb), которое можно положить в основу решения проблемы, если математическое сообщество найдет в себе силы его принять.

### Практическое правило Тао

Когда я слушал лекцию Тао, я полагал — как, вероятно, и большинство слушателей в зале, — что он имел в виду отдельных авторов сгенерированных ИИ текстов: живых людей, которых можно пригласить выступить лично или виртуально с «ясным докладом экспертного уровня». Никто в аудитории не предвидел того потопа сгенерированных ИИ текстов, основанных на беспрецедентном по масштабу «Великом ограблении» математической литературы — «крупнейшем математическом ограблении в истории», — без каких-либо идентифицируемых авторов, который был вывален на математический ландшафт 6 октября.

В другом месте я приведу аргументы в пользу того, что правило, сформулированное на слайде Тао, одновременно разрешает нам и обязывает нас относиться к этому потопу как к ливню из удобрений, свободно доступных для использования менее брезгливыми членами нашего сообщества. Любые полезные питательные вещества из этой массы в конечном итоге могут быть включены в статьи, соответствующие практическому правилу Тао, и упомянуты — если вообще упомянуты — как «помощь ИИ». У меня не возникло бы проблем с цитированием такой статьи, особенно если она предварительно пройдет проверку со стороны Гайцгори и Раскина, которых этот результат касается самым непосредственным образом.

Это разрешило бы мою личную дилемму, но не дало бы содержательного ответа на другое опасение: передовые ИИ-лаборатории могут — пусть и с огромным трудом — превратить разграбление математики в прибыльную бизнес-модель.



### Геймификация как рыночная ниша

В своем интересном диалоге — который, тем не менее, слишком сильно уступает функционалистской модели математики как отрасли рыночной экономики, диаметрально противоположной продвигаемой мною модели математики как «экономики дара» — Томас Коберда и Алекс Конторович, разрабатывая «Диалектическую теорему», описывающую оптимистичное будущее для аспирантов-математиков, вскользь упоминают о зарождении новой субкультуры вокруг «Великого ограбления» математики:

> Теперь любители просто вбивают «do a brkthru» [«сделай прорыв» — сленг интернет-субкультуры, означающий запрос к ИИ доказать прорывной результат] и реально его получают!³

А теперь масштабируйте эту субкультуру до размеров международной индустрии видеоигр. Оценки ее объема сильно разнятся, но все они исчисляются сотнями миллиардов долларов, а некоторые приближаются к 600 миллиардам долларов уже в этом году. Предположим, что OpenAI и Anthropic (или тому из них, кто доживет до 2030 года) удастся освоить хотя бы малую долю этого потенциального рынка, предлагая чемпионам-геймерам индивидуальные промпты для получения их собственных математических «прорывов» (brkthrus) — теорем, которые, подобно лунным кратерам или галактикам на краю видимой Вселенной, будут вечно носить их имена, и которые математики (люди или искусственные) будут вынуждены цитировать.

Шансы невелики, но, возможно, это именно то «убойное приложение» (killer app), которое необходимо индустрии, чтобы продержаться на плаву достаточно долго для перехода на военные контракты, которые всегда и были их истинным предназначением.

### Совет от Андреа Бартц из дела «Бартц против Anthropic»

*Скопировано из Substack-блога Грэма Лавлейса Charting GenAI*⁴

> **Какую главную мысль вы бы хотели донести до людей из этого интервью, исходя из вашего опыта?**
> 
> Здесь, в США, мы постоянно слышим о том, что ИИ неизбежен, так что просто заткнитесь и смиритесь. Пути назад нет. Но ведь это не так, что вы *обязаны* этим пользоваться просто потому, что «мы решили, что вы будете этим пользоваться». Я просто хочу, чтобы люди поняли: ИИ — это не какое-то неудержимое цунами только потому, что так говорят ИИ-компании. Он не является неизбежным. У нас все еще есть выбор. Если такая маленькая я, писательница средней руки из Бруклина, Нью-Йорк, смогла противостоять Голиафу — этой компании стоимостью 900 миллиардов долларов — и выйти победительницей, это значит, что и многие другие авторы могут занять аналогичную позицию.
> 
> И поэтому я надеюсь, что это мировое соглашение напомнит людям о том, что они могут дать отпор, понимаете? И это можно делать по-крупному, например, через правовую систему, которая, я уверена, сильно отличается в каждой стране. Но это также можно делать в своем собственном сообществе, в кругу друзей. Как минимум, я надеюсь, это выразится в вашем личном отказе от использования генеративного ИИ и в разговорах об этом с другими людьми. Есть замечательный сайт под названием AIresistlist.org, который собирает информацию о различных низовых организациях, сопротивляющихся ИИ разными способами. И, знаете, я всегда говорю: действие — это противоядие от тревоги.


**Примечания:**

**1** Задача по поиску этого объявления в репозитории оставляется бесстрашному читателю.

**2** Я видел предложение, позволяющее прийти к тому же выводу на основе захватывающей и совершенно иной стратегии, но, учитывая нынешнее состояние слежки за математическими коммуникациями со стороны враждебных сил, авторы этого предложения благоразумно не делятся им с сообществом.

**3** Google Gemini только что сказал мне:
*«Нет, "brkthru" не является интернет-сленгом для обозначения использования ИИ с целью достижения прорывных результатов в математике».*
Ради продолжения дискуссии я предположу (как если бы в оригинале было *for the sake of argument* — *прим. пер.*), — и у меня нет оснований в этом сомневаться, — что авторы информированы лучше, чем Gemini.

**4** «Творческие люди должны избегать ИИ, говорит писательница, бросившая вызов бигтеху и победившая». Андреа Бартц заявила на Чрезвычайном саммите авторов (Creators Emergency Summit), что «не существует этичного способа использовать генеративный ИИ».
*Полное раскрытие информации: мои две книги, изданные в Princeton University Press, подпадают под действие мирового соглашения с Anthropic.*

---

Сегодня блог Silicon Reckoner бесплатен. Но если вам понравился этот пост, вы можете сообщить автору Silicon Reckoner, что его тексты представляют ценность, пообещав оформить подписку в будущем. С вас не будут списываться средства, пока автор не включит платный режим.

Адольфыч аплодирует!   ЕЖГ  в чистом виде,   Аксиома Эскобара

Как говорила Э.А. Стороженко: женщина-математик, и не математик и не женщина, так и тут:

Математик-торгаш и не математик и не торгаш

осень наступила, выросла капуста...

 И всмонился спор между физиками и лириками в реально-клоунском варианте:

 

От Юрия Никулина, знаменитого клоуна и артиста:  

 (с намеком на первую и вторую так называемую культуру по Сноу и Гауэрсу)

 

Когда нас с Карандашом спрашивают кто мы в иерархии клоунов

мы отвечаем мы Вторые! 

 

А кто же первые?

 

А первых дохуя !

 

так и в математике.  Не умеющих решать задачи полно. и все теоретики.

 

и клоуны.