Конечно! Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формально это можно записать как:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы.

### Доказательство теоремы Пифагора

Одно из классических доказательств теоремы Пифагора основано на разложении квадрата на четыре прямоугольных треугольника и квадрат.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \).
2. Построим квадрат со стороной \( a + b \).
3. Разделим этот квадрат на четыре прямоугольных треугольника и квадрат со стороной \( c \).

Теперь, если мы сложим площади четырех прямоугольных треугольников и квадрата со стороной \( c \), мы получим площадь квадрата со стороной \( a + b \).

Площадь квадрата со стороной \( a + b \):

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Площадь четырех прямоугольных треугольников:

\[ 4 \times \frac{1}{2}ab = 2ab \]

Площадь квадрата со стороной \( c \):

\[ c^2 \]

Следовательно,

\[ a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 \]

Отсюда,

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

### Рисунок на Python

Для визуализации теоремы Пифагора можно использовать библиотеку `matplotlib` в Python. Вот пример кода, который рисует прямоугольный треугольник и квадраты на его катетах и гипотенузе:

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches

# Параметры треугольника
a = 3
b = 4
c = 5

# Создание фигуры и осей
fig, ax = plt.subplots()

# Рисование треугольника
triangle = patches.Polygon([[0, 0], [a, 0], [0, b]], closed=True, fill=None, edgecolor='r')
ax.add_patch(triangle)

# Рисование квадратов на катетах
square_a = patches.Rectangle((0, 0), a, a, fill=None, edgecolor='b')
square_b = patches.Rectangle((0, 0), b, b, fill=None, edgecolor='g')
ax.add_patch(square_a)
ax.add_patch(square_b)

# Рисование квадрата на гипотенузе
square_c = patches.Rectangle((0, 0), c, c, fill=None, edgecolor='m')
ax.add_patch(square_c)

# Настройка осей
ax.set_xlim(-1, max(a, b, c) + 1)
ax.set_ylim(-1, max(a, b, c) + 1)
ax.set_aspect('equal')

# Показ рисунка
plt.show()
```

Этот код создает прямоугольный треугольник с катетами \( a = 3 \) и \( b = 4 \), а также квадраты на его катетах и гипотенузе. Вы можете изменить значения \( a \), \( b \) и \( c \) для других треугольников.

 Интерполяция Ньютона используется для нахождения полинома, который проходит через заданные точки. Для полинома первой степени (линейного) и второй степени (квадратичного) существуют свои формулы и методы вычисления. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

### Интерполяция Ньютона для многочлена первой степени

Для линейного полинома (первой степени) достаточно двух точек \((x_0, y_0)\) и \((x_1, y_1)\). Интерполяционный полином Ньютона первой степени имеет вид:

\[ P_1(x) = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} (x - x_0) \]

### Интерполяция Ньютона для многочлена второй степени

Для квадратичного полинома (второй степени) требуется три точки \((x_0, y_0)\), \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Интерполяционный полином Ньютона второй степени имеет вид:

\[ P_2(x) = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} (x - x_0) + \left( \frac{\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} - \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}}{x_2 - x_0} \right) (x - x_0)(x - x_1) \]

### Пример расчета

Рассмотрим пример для иллюстрации.

#### Пример для линейного многочлена

Даны точки: \((1, 2)\) и \((3, 3)\).

Интерполяционный полином первой степени:

\[ P_1(x) = 2 + \frac{3 - 2}{3 - 1} (x - 1) = 2 + \frac{1}{2} (x - 1) = 2 + 0.5(x - 1) \]

Упростим выражение:

\[ P_1(x) = 2 + 0.5x - 0.5 = 0.5x + 1.5 \]

#### Пример для квадратичного многочлена

Даны точки: \((1, 2)\), \((2, 3)\) и \((4, 1)\).

Сначала найдем коэффициенты для каждого члена полинома.

1. \( a_0 = y_0 = 2 \)
2. \( a_1 = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} = \frac{3 - 2}{2 - 1} = 1 \)
3. \( a_2 = \frac{\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} - \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}}{x_2 - x_0} = \frac{\frac{1 - 3}{4 - 2} - \frac{3 - 2}{2 - 1}}{4 - 1} = \frac{\frac{-2}{2} - 1}{3} = \frac{-1 - 1}{3} = -\frac{2}{3} \)

Теперь запишем полином:

\[ P_2(x) = 2 + 1(x - 1) - \frac{2}{3}(x - 1)(x - 2) \]

Упростим выражение:

\[ P_2(x) = 2 + (x - 1) - \frac{2}{3}(x^2 - 3x + 2) \]

\[ P_2(x) = 2 + x - 1 - \frac{2}{3}x^2 + 2x - \frac{4}{3} \]

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x + 2 - 1 - \frac{4}{3} \]

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x + \frac{2 - 1 - \frac{4}{3}}{1} \]

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x + \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \]

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x - \frac{1}{3} \]

Таким образом, получаем:

\[ P_2(x) = -\frac{2}{3}x^2 + 3x - \frac{1}{3} \]

Это и будет искомый интерполяционный полином второй степени.

Сергей Петрович Новиков (1938-2024)

Первое - что вспомнилось - речь СПН над гробом АНК. 

Примечательная речь, коротко сказать - покойник был крупным математиком, но прошлой

эпохи, и вообще теория множеств скорее вредна, чем полезна. 

Такое вот, надгробное. А вот что будут говорить над гробом СПН, не знаю.

Вряд ли скажут то, что думают, : покойный крупным математиком и противоречивым человеком,

со странностями - типа обнародования сплетен о том, как сильный Сельберг по пьяне (бутылки привезла русская дама, математик) душил хилого Ленга. Хилый Ленг, звучит стильно, ага.

А все потому, что его не взяли на конференцию, не пустили, тоже по-пьяне, возможно, но его СПН.

Однако в главном он был прав: математики как люди хуже (во многих смыслах, прежде всего отношениями с властями) чем физики - да и сейчас это видно: сколько крупных математиков выступило против безумного хуйла, безумной войны? Чего-то не знаметил, кое-кто подписал кое-что, а потом

убрали подписи...  то ли они левые, в массе своей, то ли   просто трусы.

Да и СПН не подписал бы, будь бы помоложе, в нем было нечто от Михалкова (нехорошее) - уважал силу и власть, даже подлую и опасную власть, в этом смысле СПН был русским

человеком : пьющим властным феодалом, умным и государственным, в некотором смысле.

Но про физиков и математиков - правда, физику нужно было учить, но в молодости, даже в юности, пусть она и талмудична, ... хотя, время то  другое, и что нужно учить сейчас?

 ----------------------------------

ps. Надгробное, типа:  Отрицание Харди, как чистого математика, ценящего искусство узоров мысли более приложений к грешной жизни, забавно сравнить с анализом его Апологии компьютерной программой NotebookLM

Может быть Харди прав, и все что нам, людям остается это радоваться красоте, радоваться, красоте, ибо:

«Я слышал от своего учителя: „Кто использует машины, тот делает все свои дела машинообразно; кто действует машинообразно, у того сердце становится машинным. У кого в груди машинное сердце, тот утрачивает чистую простоту, а без чистой простоты не может быть уверенности в побуждениях собственного духа. Неуверенность в побуждениях собственного духа не уживается с истинным смыслом“. Я не потому не пользуюсь этой машиной, что ее не знаю, а потому, что стыжусь это делать».

мы на пороге утраты чистой простоты 

... за порогом, вообще говоря.

-----------------------ps.ps.------------------------------

Ну и, конечно, физики поучаствовали в рисовании картинок stable diffusion,

хорошо это или плохо, ? - остановиться не могут - сделают, а потом хватаются за голову - а может не надо было? ггг - уже было, но молодых не удержать.

термодинамика и статистическая физика - инструменты для создания голема,

который уже стучит, стучит, 5 раз...стучит в ваши двери

По плодам их узна́ете их.

Ученики Игоря Шевчука и примкнувший к ним Федя Назаров, решили еще одну нетривиальную задачу:

Слава Украине!

Героям Слава!

Wroclaw, 2024

 

Солнечно, ярко и беззаботно. Много рускоязычных украинцев, слышна и украинская речь. Как в совковых фильмах - "а завтра была война"...

Но война уже идет, просто ее тут не видно, не слышно, а значит и нет.

Молодость не знает долгой печали. 

Публика раздета чуть ли не до трусов, нежна и весела, теплые дни, радость весны, просто радость жизни, радость ощущений бытия, как у 

Марселя Пруста: по направлению к японскому саду, под сенью девушек

в цвету, тонко и беззащитно, как у детей, как в юности, 

солнечно и чувственно.  Иллюзорно, в общем, иллюзия зеленого счастья.

=============================================

= Затем я возвращался к боярышнику, — так возвращаются к произведениям искусства, ибо, по нашему мнению, они производят более сильное впечатление после того, как некоторое время на них не смотришь, но я напрасно делал из своих рук экран, чтобы перед моими глазами был только боярышник: чувство, какое он пробуждал во мне, оставалось смутным и неопределенным, и оно тщетно пыталось высвободиться и слиться с цветами. Цветы боярышника не проливали света на мое чувство, а другие цветы не насыщали его. И вот, когда я испытывал радость, переполняющую нас при виде картины любимого художника, — картины, не похожей на те, которые были известны нам прежде, — или когда нас подводят к картине, которую мы раньше видели у него в карандаше, или когда музыкальное произведение, которое нам до этого проигрывали на рояле, предстает перед нами облаченным в цвета оркестра, меня подозвал дед и, показав на изгородь тансонвильского парка, сказал: «Ты любишь боярышник — погляди-ка на этот розовый куст: какая красота!» В самом деле: это был боярышник, но только розовый, еще красивее белого. Он тоже был в праздничном уборе, в одном из тех, какие надевают в настоящие праздники, то есть в праздники церковные, ибо они тем и отличаются от праздников светских, что случайная прихоть не приурочивает их к дням, для них не предназначенным, в которых ничего праздничного, по существу, и нет, но только убор его был еще богаче, потому что цветы, лепившиеся на его ветвях, одни над другими, точно помпончики, увешивающие пастуший посох в стиле рококо и унизывавшие весь куст, были «красочные», следовательно, по законам комбрейской эстетики, — высшего качества, если судить о ней по шкале цен в «магазине» на площади или у Камю, где самыми дорогими бисквитами были розовые. Да я и сам выше ценил творог с розовыми сливками, то есть такой, куда мне позволяли положить давленой земляники. Эти цветы избрали окраску съедобной вещи или изящного украшения в наряде, надеваемом по большим праздникам, — окраску, которая именно потому, что детям ясно, в чем ее преимущество, с полной очевидностью представляется им самой красивой, и по той же причине они неизменно отдают ей предпочтение, как самой, на их взгляд, живой и самой естественной, даже когда они узнают, что цветы эти ничего лакомого им не сулят и что портниха не прикрепляла их к платью. И впрямь: я сразу почувствовал, как и при виде белого боярышника, но только с большим восторгом, что праздничное настроение передается цветами не искусственно, подобно ухищрениям человеческой выделки, — что так, непосредственно, с наивностью деревенской торговки, украшающей переносный престол, выразила его сама природа, перегрузив куст чересчур нежного оттенка розетками в стиле провинциального «помпадур». На концах ветвей, как на розовых кустиках в горшках, обернутых в бумагу с вырезанными зубчиками, — кустиках, по большим праздникам распускающих на престоле тонкие свои волоконца, — кишели полураскрытые бутончики более бледной окраски, а внутри этих бутончиков, словно на дне чаши розового мрамора, виднелись ярко-красные пятнышки, — вот почему бутоны, в еще большей степени, чем цветы, обнаруживали особенную, пленительную сущность боярышника, которая, где бы он ни распускался, где бы он ни зацветал, могла быть только розовой. Составлявший часть изгороди и все же отличавшийся от нее, как отличается девушка в праздничном платье от одетых по-домашнему, которые никуда не собираются, вполне готовый для майских богородичных богослужений, он уже словно участвовал в них — так, в новом розовом наряде, сиял, улыбаясь, этот дивный католический куст.=

Так проще, так легче...

К нам на небо из земной юдоли
Жаркий дух вздымается всегда —
Спесь и сытость, голод и нужда,
Реки крови, океаны боли,
 

Судороги страсти, похоть, битвы,
Лихоимцы, палачи, молитвы.
Жадностью гонимый и тоской,
Душной гнилью сброд разит людской,
 

Дышит вожделеньем, злобой, страхом,
Жрет себя и сам блюет потом,
Пестует, искусства и с размахом
Украшает свой горящий дом.
 

Мир безумный мечется, томится,
Жаждет войн, распутничает, врет,
Заново для каждого родится,
Заново для каждого умрет.
 

Ну, а мы в эфире обитаем,
Мы во льду астральной вышины
Юности и старости не знаем,
Возраста и пола лишены.
 

Мы на ваши страхи, дрязги, толки,
На земное ваше копошенье
Как на звезд глядим коловращенье,
Дни у нас неизмеримо долги.
 

Только тихо головой качая
Да светил дороги озирая,
Стужею космической зимы
В поднебесье дышим бесконечно.
 

Холодом сплошным объяты мы,
Холоден и звонок смех наш вечный.

==================================

из степного волка, на пути, по направлению к игре в бисер.

 

но правильно ли так...

 

... 

-------------------

Переводчик Апт не был уверен в долговечности  того, что он перевел... Думал, что Томас Манн останется, а вот с Гессе было не понятно.

Однако... Гессе, в связи с рашизмом и ужасами войны, как раз опять актуален, как указатель - куда бежать - в Касталию, само-собой... больше некуда. 

А вот Ницше, агрессивный знаток греческого дионисийского безумия, презирающий сытость бюргеров, философ молота.. опять опасен и тошнотворен, война только в Касталии романтична, в реальности это животный ужас.

Рецензии

 рецензии на фильмы 2023 года, неплохие англоязычные фильмы..

неплохие рецензии, умные, тонкие, порой...

но это русские рецензии - рецензии людей, не чувствующих свою вину

за убийтво мирных жителей соседней страны...

они, реально, не чувствуют вины, ... а что должны? - это их вопрос, 

должны ли?  - один из проклЯтых и прОклятых хуйлососких вопросов...

нет, не чувствуют.

Борис Заходер, Новый мир 1966, из Гете

Ах, весна, останься с нами,
Погоди еще чуть-чуть!

. . Но она уже цветам и
Устилает лету путь ...
 

Я бы радовался сени
Свежей зелени листвы,
Но ведь скоро ветр осенний
Оборвет ее, увы ...
 

На ветвях плоды алеют ...
Руку к ним скорей тяни:
В едь едва-едва созреют -
И уже гниют они,

И смыва ет непогода
Все, что так пленяло глаз . . .
Да ! Два раза в те же воды
Нс войдет никто из нас!

 

Мы . . . Ты видишь - перед нами
Вечные вершины гор ;
Вспомни - теми ли глазами
Ты их видел до сих пор?

Эту удаль молодую,
Поступь серны, этот рот,
С вечной жаждой поцелуя -
Где они? Кто их вернет?
 

Где рука, что так любила
Созидать, дарить, ласкать?
Ты еще не лег в могилу,
Но тебя - не отыскать;
 

Тот, кто носит самозванно
Имя прежнее твое -
Л ишь волна из океана :
Океан - небытие . ..
 

И дано на этом свете
Вам одним, любимцы муз ,
Узы временные эти
В вечный превратить союз:
 

Застывает бег явлений,
Слиться с вечностью спеша,
Если форму дарит гений,
Содержание - душа .

1803.

============================

Давно это было, но звучало .. под гитару, без изысков... и осталось 

с лакунами, но осталось, осталось, не поблекло..

Гете 49-32... 

1803 - грусть, первая часть Фауста, прощай молодость... да, тем не менее...

он такой же и сейчас, не устарел.

===============================

Жизнь, в общем, скверный анекдот -
Хотим мы - много, можем - мало;
Чего-то всем недостает,

Одних забот на всех достало ...
Хотя иль нехотя - волочишь
Свой груз ... До той поры, когда
Тебя поволокут - туда,
Где ты не можешь и не хочешь ...

===============================

трудно спорить с очевидным. и еще такое, почему-то привзячивое:

я бы проклял судьбу свою, окажись я один в раю...

---------------------------------------------------------------

время иное:  в рай собак не пускают... ? 

да нет же...

Dogs have no hell

обыкновенный кинизм.

Eugeny Nikitin

 

Платонов, со следами схватки за сало...

 

Дневник писателя: Константинополь должен быть наш.

сркн 24

 

 

 

 

 

Мрачно.

Выживут только мутанты?

Бессилие перед торжеством насилия и лжи.

холодное и безнадежное.

Хаксли понимал угрозу:

 

 

 

 

Диктаторы прошлого пали, потому что им никогда не удавалось дать своему народу достаточно хлеба, зрелищ, тайн и чудес. Не было у них и по-настоящему действенной системы управления умами. В прошлом свободомыслящие люди и революционеры являлись заложниками чрезвычайно набожного ортодоксального образования. Неудивительно. Методы, применяемые ортодоксальными педагогами, были крайне неэффективными. А вот при научно подкованном диктаторе обучение станет эффективным, и в результате множество людей научатся любить свое рабское положение и даже мечтать не станут о переменах. Кажется, невозможно найти причину, по которой изощренная, научно обусловленная диктатура могла бы быть свергнута.А пока в мире остается свобода. Очень часто молодежь не ценит ее — это правда. Но некоторые верят, что без свободы нельзя стать настоящим человеком, и потому она чрезвычайно важна. Вероятно, мы не сумеем долго сдерживать факторы, угрожающие свободе. И все же наш долг — делать все, чтобы не допустить этого.

 

happy new year  как раз  про угрозу brave new world  ... 2084

с каждым годом угроза все сильней.

тьма сгущается.

28

28. Левак сверхсоциализированного типа пытается отделаться от своего психологического поводка и утвердить свою независимость бунтарством. 

Но обычно он недостаточно силён,
чтобы бунтовать против главных ценностей общества. Вообще
говоря, цели сегодняшних леваков НЕ состоят в конфликте с
общепринятой моралью. 

Наоборот, левые принимают распространённую моральную норму, усваивают её как свою собственную и затем обвиняют социальный мейнстрим в нарушении этого принципа. 

Примеры: расовое равенство, равенство полов, помощь малоимущим, мир вместо войны, ненасильственность, свобода выражения, хорошее отношение к животным.

По существу, долг личности – служить обществу, долг общества – проявлять заботу о личности. Но всё это вот уже долгое
время является глубоко укоренившимися ценностями нашего
общества или по крайней мере его среднего и высшего классов. 

Эти ценности явно или косвенно выражаются или подразумеваются в большинстве материалов, предлагаемых нам
мейнстримными СМИ и системой образования. 

Леваки, особенно сверхсоциализированного типа, обычно не бунтуют против этих принципов, но оправдывают свою враждебность к
обществу, обвиняя его (с определённой долей истины), что
оно не живёт согласно этим принципам

---------------------------

Е. Kaczynski  убил себя на днях. 

и R. Baire убил себя. Давно, болел он всю жизнь.

Теория разрывных функций и граничные значения функций - читать Бэра легко, интересно и весело -  Качинского не так легко, 

и Бэр, любил людей,  убил только себя, не был столь высокомерным..

Сеять смерть, чтобы вернуться к естественности, не самая лучшая мысль, так кажется, болезненная, в некотором смысле, но весьма современная, и, кроме того, в бреде Качинского, много правды, жесткой, да, времена другие... и 

дело разрушения цивилизации это дело не математиков, а урок-хуйлососов...

такой вот ньюанс.

безумие властей хуйлостана  имеет скрытые причины. 

Какие?  

это безумие первой или второй категории?

 

27

Умеющий шагать не оставляет следов. 
Умеющий говорить не допускает ошибок. 
Кто умеет считать, не пользуется инструментом для счета. 
Кто умеет закрывать двери, не употребляет запор и закрывает их так крепко,
что открыть их невозможно. 
Кто умеет завязывать узлы, не употребляет
веревку, [но завязывает так прочно], что развязать невозможно. 
Поэтому совершенномудрый постоянно умело спасает людей и не покидает их.
Он всегда умеет спасать существа, поэтому он не покидает их. 
Это называется глубокой мудростью. 
Таким образом, добродетель является учителем недобрых, а недобрые -
ее опорой. 
Если недобрые не ценят своего учителя и добродетель не
любит свою опору, то они, хотя и [считают себя] разумными, погружены в
слепоту. 
Вот что наиболее важно и глубоко.

 

100

так говорил уставший Ницше, когда ему показали портрет Вагнера...

есть ли у России будущее?

нет

====================

Шафаревич был представителем "малого народа", т.е. 

не пил, не сидел, не воевал...

в отличие от Зиновьева, который 

пил и воевал и сидел на/в западе,

так что "русофобия" его это типичный уроборос,

справедливый, впрочем,

русофоб это не ругательство, это объективность, честность.

 

хуйло и хуйлососы это реализованная национальная идея.

идея смерти