Что вероятней:
... A. Шесть честных кубиков бросаются независимо друг от друга, и выпадает по крайней мере одна цифра «6».
... B. Двенадцать честных кубиков бросаются независимо и выпадают по крайней мере две «6».
... C. Восемнадцать честных кубиков бросаются независимо и выпадают по крайней мере три «6».
1. **Calculate the probability for option A:**
- Event $A$: At least one six appears when rolling six fair dice.
- The complementary event $\bar{A}$ is that no six appears on any die.
- Probability of not getting a six on one die:
\[
\mathbb{P}(\text{not six}) = \frac{5}{6}
\]
- Since the dice rolls are independent, the probability of not getting a six on all six dice is:
\[
\mathbb{P}(\bar{A}) = \left(\frac{5}{6}\right)^6
\]
- Therefore, the probability of getting at least one six is:
\[
\mathbb{P}(A) = 1 - \mathbb{P}(\bar{A}) = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^6
\]
2. **Calculate the probability for option B:**
- Event $B$: At least two sixes appear when rolling twelve fair dice.
- The complementary event $\bar{B}$ is that fewer than two sixes appear (i.e., zero or one six).
- Probability of not getting a six on one die:
\[
\mathbb{P}(\text{not six}) = \frac{5}{6}
\]
- The probability of getting exactly one six in twelve rolls can be calculated as follows:
\[
\binom{12}{1} \left(\frac{1}{6}\right) \left(\frac{5}{6}\right)^{11}
\]
- Thus, the total probability for fewer than two sixes is:
\[
\mathbb{P}(\bar{B}) = \left(\frac{5}{6}\right)^{12} + \binom{12}{1} \left(\frac{1}{6}\right)
\left(\frac{5}{6}\right)^{11}
\]
- Therefore, the probability of getting at least two sixes is:
\[
\mathbb{P}(B) = 1 - \mathbb{P}(\bar{B}) = 1 - \left[\left(\frac{5}{6}\right)^{12} + 12 \cdot \frac{1}{6}
\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{11}\right]
\]
3. **Calculate the probability for option C:**
- Event $C$: At least three sixes appear when rolling eighteen fair dice.
- The complementary event $\bar{C}$ is that fewer than three sixes appear (i.e., zero, one, or two sixes).
- Probability of not getting a six on one die:
\[
\mathbb{P}(\text{not six}) = \frac{5}{6}
\]
- The probability of getting exactly two sixes in eighteen rolls can be calculated as follows:
\[
\binom{18}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right)^{16}
\]
- Thus, the total probability for fewer than three sixes is:
\[
\mathbb{P}(\bar{C}) = \left(\frac{5}{6}\right)^{18} + \binom{18}{1} \left(\frac{1}{6}\right)
\left(\frac{5}{6}\right)^{17} + \binom{18}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right)^{16}
\]
- Therefore, the probability of getting at least three sixes is:
\[
\mathbb{P}(C) = 1 - \mathbb{P}(\bar{C}) = 1 - \left[\left(\frac{5}{6}\right)^{18} + 18 \cdot \frac{1}{6}
\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{17} + \binom{18}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2
\left(\frac{5}{6}\right)^{16}\right]
\]
4. **Comparison:**
- The events can be compared by their complementary probabilities because the function $\mathbb{P}(\bar{A})$
decreases as the number of dice increases (since the probability that none of the dice show a specific value
decreases with more rolls).
- Hence, we have:
\[
\mathbb{P}(\bar{A}) > \mathbb{P}(\bar{B}) > \mathbb{P}(\bar{C})
\]
- Consequently, the probability that event $C$ (getting at least three sixes with eighteen dice) is the highest
among the given options.
Conclusion:
\[
\boxed{\text{C}}
\]
==========
все верно, кроме ответа. вычисляет плохо, как все. поэтому нужно просить написать код. пишет с плохими отступами, но пишет верно, ну трудно написать неверно, а codestral неправильно пишет формулы.... такие дела - медленней и неправильно, но вычисляет верно.
chat gpt 4o - решил верно, но ошибся в вычислениях.
mistral2 (?) - не уверен, что такой стоит - не стал вычислять
(мудро) - а сказал, что кажется мне, что А из общих соображений..
попросил вычислить - тут же привел пример программу на питоне и все верно вычислил...,
вы хотите песен - их есть у меня. разумный.
не знаю что такое будет gpt 5 ... но открытый код мистраля... делает свое дело.
просто разработчики бедней и умней. llama 3.1(фейсбук) хуже, так же как продукт
google (ge..), не говорю о
microsoft (какими были такими и остались)
llama 3.1 (8,70, 403) может в чем-то и лучше (не знаю в чем) - но глупей ггг.
=====================================
модели меняются, сегодня (и месяца не прошло, после рождения) они уже другие, процесс пошел, так сказать. Теорему Пифагора мистраль уже доказал. mathstral еще нет, но .. стал быстрей и все менее и менее напоминает усердного, тупого школьника, mathstral поумнел, учитывая его небольшой размер и способность работать на лаптопе...процесс побежал ... пока не очень быстро, но побежал.
