БОГОЛЮБОВ, МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ И РЫНОЧНЫЕ РИТМЫ
Работы Николая Николаевича Боголюбова по нелинейным колебаниям, усреднению и почти периодическим функциям дают полезный язык для размышления о сложных процессах. Внешне нерегулярное движение может содержать несколько взаимодействующих ритмов, которые трудно различить при непосредственном наблюдении. Возникает естественный вопрос: в какой мере такой взгляд применим к финансовому рынку?
Периодическое движение точно воспроизводится через определённый промежуток времени. Квазипериодическое движение возникает, например, при наложении нескольких колебаний с несоизмеримыми частотами: точного общего периода у них нет, но приблизительные возвращения существуют. Более широкое понятие почти периодичности позволяет описывать движения, для которых с любой заданной точностью регулярно встречаются сдвиги, почти воспроизводящие всю функцию.
Для рынка это пока следует понимать как возможную модель отдельных составляющих его движения. Само сходство двух биржевых дней ещё не устанавливает почти периодичности в математическом смысле. Однако оно может указывать на повторяющиеся механизмы, заслуживающие изучения.
Рынок складывается из процессов с разными временны́ми масштабами. Быстрые изменения заявок и отдельные сделки накладываются на более медленные изменения спроса, ликвидности и поведения крупных участников. К ним добавляются внешние ритмы: торговые сессии, публикации экономических данных, расчётные процедуры и сроки исполнения контрактов. Расписание повторяется, но состояние рынка к каждому такому событию оказывается иным. Поэтому одинаковые воздействия могут порождать похожие, хотя и не совпадающие движения.
Здесь становится содержательной аналогия с методом усреднения. В теории нелинейных колебаний при определённых условиях можно отделить быстрые колебания от медленной эволюции и получить более простое уравнение, описывающее существенную часть движения. Такое упрощение позволяет увидеть структуру, которую заслоняют быстрые изменения.
На рынке сглаживание и усреднение тоже могут помочь выделить более медленные составляющие. Но обычная скользящая средняя или взвешенная по объёму цена сами по себе ещё не являются применением теории Боголюбова. Для этого потребовались бы модель, обоснованное разделение масштабов и оценка ошибки. Усреднение не создаёт упорядоченность: оно может сделать заметнее уже существующую структуру, а при неудачном выборе масштаба — скрыть её.
Возможная связь с почти периодичностью состоит в следующем. За внешне нерегулярным движением могут стоять взаимодействующие ритмы, которые временами согласуются, затем расходятся и вновь образуют сходные конфигурации. При этом повторяться может не уровень цены, а последовательность событий: накопление активности, направленное движение, ослабление импульса, возврат к некоторой области равновесия.
Если частоты и сами механизмы существенно меняются со временем, строгая почти периодичность может оказаться слишком жёсткой моделью. Тогда полезнее говорить о локальной квазипериодической структуре: на некотором промежутке ритмы различимы и относительно устойчивы, после чего их соотношение меняется.
Возможно, часть мастерства опытных трейдеров и количественных торговых систем заключается именно в распознавании таких приблизительных повторений. Нужно заметить знакомую конфигурацию, определить её текущий временной масштаб и понять, сохраняются ли условия, при которых она прежде возникала. Человек делает это посредством опыта и зрительного узнавания; алгоритм может искать сходство статистически, сопоставляя множество наблюдений.
В этом и состоит основная гипотеза: рынок может содержать сложную квазипериодическую или почти периодическую составляющую, а умение выделять её временные ритмы — быть одним из источников профессионального мастерства. Идеи Боголюбова помогают придать этой интуиции исследовательскую форму: какие величины усреднять, какие возвращения искать, на каком промежутке они устойчивы и насколько точно найденная структура описывает наблюдаемое движение.
Комментариев нет:
Отправить комментарий