Suddenly

 Suddenly, 

I realized that I'd never climb that little hill in Marseille again. 

Even if I were ever back in Marseille. 

Even if I were in Luminy.

But no, and no, and that's sad.

====================================

и еще раз: естественно нашлось вот это 

а раньше вот это 

собственно после того, как стала  актуальной книга 

сомнений в  захлестывающем мир идиотизме не осталось. 

Остались вопросы формы и аналогий с животным миром, экологическим обосгнованием

грядущего конца современного мира. 

 

Почему киты выбрасываются на берег?

 в чем причины безумства стай животных?

недостаток чего? что ими движет? 

 

кажется, что выбор безумных вожаков, одна из причин. примеры очевидны.

ладно, примеры, но что делать? 

 

что делать?

 

 

Arne Beurling, a street homeless man, painting by Otto Dix.

 

=Beurling himself never described how he managed to crack the code. When asked,
his answer was evasive: “A magician never reveals his tricks.” One important clue is that
when the T 52 was used in traffic it was common for the operator to insert an alpha shift
(the character in the teleprinter traffic indicating a switch from numbers to letters) at each space to avoid it getting stuck in the number mode. This meant that the combination
alpha shift + space was very common. Carl Gösta Borelius, who himself worked on the
T 52 traffic during WW II, has written a credible explanation showing that this was most
likely Beurling’s approach in his code breaking work.=

 That's what a real hacker looks like

 

ах, Одесса, жемчужина у моря...

 старая морячка недовольна. чем. всем недовольна. да и кто ныне доволен:

DeepSeek-R1

 Даже большая версия не справляется с задачей про 12 монет. ну доступна к обсуждению. соглашается с тем, что что-то не так.... но пока решила. второе взвешивание найти не может (в случае неравенства в случае первого взвешивания)

Кроме того болеет общей болезнью (от которой вылечилась Phi4)  - программы пишет хорошо, но считает плохо, ошибается в арифметике. В частности поручать сделать что-то численно нельзя. Только просить написать код.

Однако на мнгожители x^4 + 2 разложила без подсказок. и это не очень тяжелая модель 7b. Вывод устроен не так как раньше - сначала думает (и можно посмотреть как) - потом выдает ответ.

 ================================

проблема у всех copilots-помошников  в точности вычислений. Хроническая. из-за ошибки в вычислениях вынуждены проверять проверять и проверять и ... сомневаться. Лучшая тут Phi4, пока. непонятно почему подключение обычного калькулятора так трудно. результаты тут же существенно улучшатся. Это как у студентов, которых плохо учили арифметике в школе. Страдания и неудачи, хотя они и стараются и  учатся. Но мешает отсутствие базы.

Собственно, а почему нет базы?

Почему Phi 4 лучше?

 Да просто все - учителя не очень хорошие. Когда ai достигнет опредленного уровня развития, 

она будет учить лучше людей. В этом поинт.  Люди, особенно молодые ребята, не очень хорошие учителя.  Но очень хорошие ... и не хотят учить машину, они хотят учить людей. Тут еще традиция  образования. Эксперименты со школьными программами давали плачевные результаты как во Франции так и в СССР. Тут похожая ситуация. Не нужно торопиться запихивать в машину много. Нужно пихать качественно, как завещал ВИЛ: лучше меньше, да лучше.

Wroclaw, Pascal Campion style

 

antelopev2

 Зеленый ящик с четырьмя жуликами скачками понесся по дымной дороге.

 

antelopev2 GNU пакет. Жулики умудрились его неправильно распкаковать в модели comfyUi 0.4.13 для win11,

прямо туда куда не нужно, помогли людям, типа. ну ладно не жулики, коммерческие криэйторы.

А может это было сделано специльно, чтобы несчастная анилопа2-гну не таскала любителей пошутить на "танцы при луне с голыми тетками" - ведь "наука до чего дошла то" - ведь можно пересадить морды (простите) уважаемых граждан на порно-продукцию так, что никто и не заметит подвоха, кроме этих самых морд.

 но дело идет к тому, что скоро запретят все. и хуйлостан вслед за китаем уже закрывает

к *** тери всяки тубы и буки, меты и ... прочие переименнованные гадости.

Хаксли подозревал, начал подозревть в конце 50-ых, что его ученичек (в классе французского)

окажется ближе к правде, нежели он... понимал, поражаюсь его проницательности, пусть поздней, ученичек ведь тоже успел побыть социалистом до позднего прозрения в 1948.

такое вот:

 

 

 

 

 

Albert Gleizes III

 почему stable diffusion хорошо стилизирует под Альберта - загадка. Может быть чувствует родственную душу. Поверит ли машина в Бога?

Отто Дикс, срывающий благодушие с ваших глаз, пелену иллюзии

 

Albert Gleizes II

 Не могу найти ничго ни по-английски, ни по-русски. Благо, сегодня можно легко читать французские переводы от gemm2:latest. 

странный художник. не такой как все. и легко переносимый на фотографии, благодаря comfyui.

AI-революция это ведь не только зло, поощряющее лень и праздность, это и возможность узнать больше про ушедших, необыных людей; кажется мне, что одним из почти забытых, но значительных художников и вопрошателей был Альберт Глез. Его интерпретации того, что видит глаз весьма интересны, так мне видится:

Albert Gleizes I

 

Klimt's Vision of Wrocław's Japanese Garden

 

Terror on Nowowiejska Street (Michaelisstraße in Breslau)

 

comfyui умерла под ношею своей, распалась, родилась, зарделась наивностью ушедших дней

 

     На склоне жизни облекая в слово
     Дум и занятий многолетних мед,
     Из понятого и пережитого
     Старик свой труд итоговый плетет

     С мечтой о славе свой затеяв труд,
     Намаявшись в архивах и читальнях,
     Юнец-студент спешит вложить в дебют
     Все глубину прозрений гениальных.

     Пуская из тростинки пузыри
     И видя, как взлетающая пена
     Вдруг расцветает пламенем зари,
     Малыш на них глядит самозабвенно.

     Старик, студент, малыш -- любой творит
     Из пены майи дивные виденья,
     По существу лишенные значенья,
     Но через них нам вечный свет открыт,
     А он, открывшись, радостней горит

 Seifenblasen

Breslau streets, two thousand years hence, in the style of Otto Dix

 

Business Chess

 онлайн-эффект.

все игроки онлайн (т.е. удаленно, в диких читерских водах) так или иначе приняли правила игры:

можно-нельзя.

можно: играть и читерить (умеренно)

нельзя: писать про это (ну раз ты в доле, ты что ... того?)

Доля = расплывчата, ну деньги ты так зарабатываешь или нет (каналами или игрой онлайн или контрактами (это загадочно, оказывается чесс-ком посадил лучших на контракты, чтобы не мешали и шли по камушкам - ну как в жизни - из анекдота " Иисус: передайте Петру, чтобы не выйобывся, - по горло в воде - понимаешь - а шел как все, по камушкам")

Так что Крамник-фиде (условно) выглядит поприличней перед Господом, нежели (условный) Накамура-якудза, ну он из себя такого крутого пацана и изображает, крестный  нака, а ля.

Карлсон ладно. Позабавило, как он одел лаковые туфли на бабло-турниры, дресс код двойных стандартов, просто у фиде бабла меньше - в этом дело. ну как сказать. Когда платишь миллион налогов и не такое на(о)денешь. 

но, в целоем, бандитообразный ниман выглядит не так и плохо, на фоне тихих каруан.

ну как "боец СВО" на фоне хороших русских.

 

А хорошие русские играют оффлайн, делают честные лица, и гордятся русским паспортом.

 

одним словом - хуйлососы, т.е. на подсосе у спокойной жизни, масквы-питера-минска и тезиса - нас это не касается, мы типа элита, вне политики. ага. конечно. пока не жахнули по хате. пока вне. как человек с "отважным сердцем" - известный "Исус" и хороший парень, пока хата не сгорела, в Калифорнии.

 ========

странно. относительно разумными вышли из безумия сегодняшний дней (на канале левитов-чесс) = дубов и бареев (ему легче, он в канаде).  не законтачились, как говорят в народе, 

глубинном, углоловном.

хотя дубов тоже ведь "хороший русский" типа каруаны, хорошего итальянца, но... сохранил видимость достоинства, не слился с массами...как ... гг... клоун непо. но кем же быть в этом шахматном цирке, как не клоуном. хотя до иванчука-жигалко (зажигательного терпилы у луки) еще далековато - тернист путь к клинике.

карякин = забытый и проклятый  в мире чистогана = тот еще отморозок-юногений, почище наивного, несчастного (такого всего ) гаты.  по мудоковатости - второе место.

===============================

для ясности = вот это видео и предыдущее (там не вырезан шипов) проясняет тезис:

"вот так они (масквичи) и живут, как кора с ландау" = в страхе, вообще говоря - пришел ревизор от карякино-шипова и ...

получилась дача показаний в пользу фсб-шного читера матвея. картина маслом. познавательная жуть.

Dreams of Wroclaw

 

Александр Скобов, специально для "хороших русских"

 Я воспитан в Советском Союзе в убеждении, что когда на мирных людей нападает злобный и жестокий агрессор, надо брать в руки оружие и идти сражаться. А если ты сам не можешь держать в руках оружие, помогай тем, кто сражается, призывай к этому других.

Вся моя публицистическая деятельность – это призыв идти сражаться с агрессором, напавшим на Украину, помогать ей оружием и боеприпасами. Я рассматриваю себя как участника вооружённого противостояния агрессору. В ракетах и снарядах, уничтожающих захватчиков, есть и моя малая толика. И я беру на себя ответственность за каждого уничтоженного оккупанта.

На Россию никто не нападал, ей никто не угрожал.

Это нацистский режим Путина напал на Украину. Исключительно из-за мании величия его главарей, из-за нечеловеческой жажды власти надо всем вокруг.

Они самоутверждаются, убивая сотни тысяч людей. Они – выродки, отребье, нацистская нечисть.

Виновность нацистской диктатуры Путина в подготовке, развязывании и ведении агрессивной войны очевидна и не нуждается в доказательствах. Точно также не нуждается в доказательствах наше с вами право на вооружённое сопротивление агрессору на поле боя и в тылу агрессора. Да, и смешно было бы ждать такого признания от режима, бросающего людей в тюрьмы лишь за слова морального осуждения агрессии. Все возможности легального протеста против агрессии путинской России уничтожены.

Мои призывы к вооружённому сопротивлению власти агрессора квалифицируют по статье о терроризме. Я не стану спорить с властями агрессора, даже если они станут квалифицировать мои действия по статье о педофилии. Суд в России давно доказал, что является придатком нацистской тирании и искать у него справедливости бессмысленно. Я никогда не встану перед этими людьми – прислужниками убийц и мерзавцев. Мне не о чем с ними спорить. Пусть за меня с ними говорят пушки.

Я не вижу смысла спорить с марионетками диктатуры о том, насколько добросовестно они применяют свои законы. Это в любом случае законы тоталитарного государства, направленные на подавление несогласия. Я не признаю эти законы и не буду им подчиняться.

Я также не буду обжаловать никакие решения  и действия представителей нацистской власти. Я не нуждаюсь в милости моего вооружённого противника.

Путинская диктатура может меня убить, но она не сможет заставить меня отказаться от борьбы с ней. И где бы я ни находился, я буду продолжать призывать честных россиян присоединяться к ВСУ, я буду продолжать призывать к ударам по военным объектам в глубине территории РФ. Я буду призывать цивилизованный мир нанести стратегическое поражение нацистской России. Я буду доказывать необходимость военного разгрома режима нового Гитлера.

Путин – это новый Гитлер, ошалевший от безнаказанности, упившийся кровью упырь. И я не устану повторять: «Раздавите гадину!»

Смерть Путину, убийце, тирану и подлецу!

Смерть российско-фашистским захватчикам!

Слава Украине!

==============================================================

Phi 4 исправляет свои ошибки (раньше это получалось хуже, с другими моделями)

 **You**:
По преданию, чешская народоправительница
Любуша решила выйти замуж за того из женихов,
который решит следующую задачу: «Сколько слив было в
корзине, из которой она дала первому жениху половину
всех имевшихся в ней слив и ещё одну, второму
половину остатка и ещё одну, третьему половину нового
остатка и ещё 3 сливы, после чего.в корзине ничего не
осталось?»

**phi4:latest**:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать обратный подход.

1. **Последний жених (третий):**  
   Предположим, что после того как третьему жениху дали половину оставшихся слив плюс ещё 3 сливы, в корзине ничего не осталось. Обозначим количество слив до выдачи третьему жениху как \( x \).  
   По условию:  
   \[
   \frac{x}{2} + 3 = x
   \]  
   Решаем уравнение:
   \[
   x - \frac{x}{2} = 3 \\
   \frac{x}{2} = 3 \\
   x = 6
   \]
   Таким образом, до выдачи третьему жениху было 6 слив.

2. **Второй жених:**  
   Перед выдачей третьему жениху (когда осталось 6 слив) количество слив было \( y \). Второму жениху дали половину этих слив плюс ещё одну:
   \[
   \frac{y}{2} + 1 = 6
   \]
   Решаем уравнение:
   \[
   y - \frac{y}{2} = 5 \\
   \frac{y}{2} = 5 \\
   y = 10
   \]
   Таким образом, до выдачи второму жениху было 10 слив.

3. **Первый жених:**  
   Перед выдачей второму жениху (когда осталось 10 слив) количество слив было \( z \). Первому жениху дали половину всех имевшихся слив плюс ещё одну:
   \[
   \frac{z}{2} + 1 = 10
   \]
   Решаем уравнение:
   \[
   z - \frac{z}{2} = 9 \\
   \frac{z}{2} = 9 \\
   z = 18
   \]

Таким образом, изначально в корзине было **18 слив**.

**You**:
уравение для второго жениха, как мне кажется другое y - (y/2+1)=6

**phi4:latest**:
Давайте разберем уравнение для второго жениха еще раз.

Перед тем как третьему жениху было отдано \( \frac{x}{2} + 3 = x \) слив, осталось их 6. Для второго жениха после его получения корзина содержала эти 6 слив.

Обозначим количество слив до выдачи второму жениху как \( y \). Второму жениху дали половину из \( y \) плюс еще одну сливу, и после этого осталось 6 слив:

\[
y - \left(\frac{y}{2} + 1\right) = 6
\]

Разберем уравнение:
\[
y - \frac{y}{2} - 1 = 6
\]
\[
\frac{y}{2} - 1 = 6
\]
\[
\frac{y}{2} = 7
\]
\[
y = 14
\]

Таким образом, до выдачи второму жениху было **14 слив**. Теперь давайте подведем итог:

1. Перед третьим женихом: 6 слив.
2. Перед вторым женихом: 14 слив.
3. Перед первым женихом, начальное количество \( z \), должно было удовлетворять условию:

   Для первого жениха:
   \[
   z - \left(\frac{z}{2} + 1\right) = 14
   \]
   Разберем это уравнение:
   \[
   z - \frac{z}{2} - 1 = 14
   \]
   \[
   \frac{z}{2} - 1 = 14
   \]
   \[
   \frac{z}{2} = 15
   \]
   \[
   z = 30
   \]

Таким образом, изначально в корзине было **30 слив**.

=======================================

Вышла ли Любуша за Phi4 - загадка. Дала ли она ему -ей исправиться?  непонятно. В общем - можно советовать детям учиться по задачнику Ларичева, с учителем Phi4, понимая, что он может быть не всегда трезв, и вежливо указывать на ошибки, он пьян, но не мертвецки, исправляется, по ходу пьесы.

Phi4 упрощает

 **You**:
расскажи про законы Кеплера. в 500 словах.

**phi4:latest**:
Законы Кеплера — это три основных принципа, описывающих движение планет по их орбитам вокруг Солнца. Эти законы были сформулированы немецким астрономом Иоганном Кеплером на основе данных, собранных Тихо Браге, и они стали фундаментальной частью классической механики.

Первый закон, известный как закон эллиптических орбит, утверждает, что планеты движутся по эллипсам с Солнцем в одном из фокусов. Это отклонение от долгое время принятой идеи сферических орбит значительно упростило понимание движения небесных тел, показав, что гравитационные взаимодействия не всегда создают круглые орбиты. Особенность эллиптических орбит заключается в их форме — протяжённости по основной (большой) полуоси, где более короткая (малая) полуось образует перигелий (самая близкая к Солнцу точка орбиты) и афелий (самая дальняя от Солнца точка).

Второй закон, или закон равенства площадей, утверждает, что линия, соединяющая любую планету с Солнцем, за равные промежутки времени описывает равные площади. Это значит, что скорость движения планеты по орбите не постоянна: она увеличивается в перигелии и уменьшается в афелии. Такое поведение объясняется изменением гравитационной притягательной силы Солнца, которая больше на близких расстояниях.

Третий закон, закон квадратичных отношений, устанавливает связь между орбитальным периодом планеты и её среднему расстоянию до Солнца. Он говорит о том, что квадрат времени, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца (сидерический период), пропорционален кубу её большой полуоси орбиты. Это отношение действительно для всех планет, что позволило сделать важные выводы о масштабах и времени движения небесных тел.

Законы Кеплера были прорывными для своего времени, так как предоставляли точное математическое описание движения планет без апелляции к сложной системе геоцентрических эфиров, которые использовались ранее. Они способствовали развитию теории всемирного тяготения Исаака Ньютона, который смог объяснить законы Кеплера через своё уравнение гравитационного взаимодействия. Таким образом, работа Кеплера стала важной частью научной революции, переопределившей понимание механики небесных тел и закладывая основу для будущих▋

**You**:
Два велосипедиста отправляются одновременно
из пунктов А и В навстречу друг другу и через 2 часа
встречаются. Расстояние от А до В равно 42 км.
Определить скорость движения в час каждого из них, если
известно, что первый велосипедист проезжал в час на
3 км больше второго.

**phi4:latest**:
Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим скорость движения второго велосипедиста как \( x \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( x + 3 \) км/ч.

Поскольку они двигаются навстречу друг другу и встречаются через 2 часа, сумма пройденных ими расстояний за это время будет равна общему расстоянию между А и В, то есть 42 км.

В течение 2 часов первый велосипедист проехал:
\[ (x + 3) \times 2 = 2x + 6 \text{ км}. \]

А второй велосипедист за это же время проехал:
\[ x \times 2 = 2x \text{ км}. \]

Суммируя пройденные ими расстояния, получаем уравнение:
\[ 2x + 6 + 2x = 42. \]

Упростим и решим это уравнение:
\[ 4x + 6 = 42, \]
\[ 4x = 36, \]
\[ x = 9. \]

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 9 км/ч.

Скорость первого велосипедиста будет:
\[ x + 3 = 9 + 3 = 12 \text{ км/ч}. \]

Итак, скорости движения в час первого и второго велосипедистов составляют соответственно 12 км/ч и 9 км/ч.

**You**:
упрости выражение (x^2+5x+6)/(x^2+4x+4)

**phi4:latest**:
Чтобы упростить выражение \(\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 4x + 4}\), нужно сначала попытаться разложить числитель и знаменатель на множители.

Начнем с числителя \(x^2 + 5x + 6\). Мы ищем два числа, которые умножаются на 6 (постоянный член) и складываются до 5 (коэффициент при \(x\)). Эти числа — 2 и 3. Таким образом:

\[ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). \]

Теперь разложим знаменатель \(x^2 + 4x + 4\). Здесь мы ищем два числа, которые умножаются на 4 и складываются до 4. Это оба будут равны 2:

\[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)^2. \]

Подставим эти разложения в исходное выражение:

\[
\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 4x + 4} = \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 2)^2}.
\]

Теперь можно сократить общий множитель \(x + 2\) из числителя и знаменателя:

\[
= \frac{x + 3}{x + 2}, \quad x \neq -2.
\]

Итак, упрощённое выражение: \(\frac{x + 3}{x + 2}\), при \(x \neq -2\) (чтобы избежать деления на ноль).

**You**:
Упрости 7/(2x-4)-3/(x+2)-12/(x^2-4)

**phi4:latest**:
Чтобы упростить выражение \(\frac{7}{2x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{12}{x^2 - 4}\), сначала необходимо найти общий знаменатель.

1. **Факторизуем дроби:**

   - \(2x - 4\) можно разложить как \(2(x - 2)\).
   - Выражение \(x^2 - 4\) является разностью квадратов и факторизуется как \((x - 2)(x + 2)\).

Теперь наши дроби выглядят следующим образом:
- \(\frac{7}{2(x - 2)}\)
- \(\frac{3}{x + 2}\)
- \(\frac{12}{(x - 2)(x + 2)}\)

2. **Найдем наименьшее общее кратное (НОК):**

   НОК для знаменателей \(2(x - 2)\), \(x + 2\) и \((x - 2)(x + 2)\) будет \(2(x - 2)(x + 2)\).

3. **Приведем каждую дробь к общему знаменателю:**

   - Для первой дроби: \(\frac{7}{2(x - 2)}\) нужно умножить и на \(x + 2\):
     \[
     \frac{7(x + 2)}{2(x - 2)(x + 2)}
     \]

   - Для второй дроби: \(\frac{3}{x + 2}\) нужно умножить и на \(2(x - 2)\):
     \[
     \frac{3 \cdot 2(x - 2)}{2(x - 2)(x + 2)} = \frac{6(x - 2)}{2(x - 2)(x + 2)}
     \]

   - Третья дробь уже имеет нужный знаменатель:
     \[
     \frac{12}{(x - 2)(x + 2)}
     \]
     Нужно умножить и на \(2\):
     \[
     \frac{24}{2(x - 2)(x + 2)}
     \]

4. **Подставим все дроби с общим знаменателем:**

   \[
   \frac{7(x + 2)}{2(x - 2)(x + 2)} - \frac{6(x - 2)}{2(x - 2)(x + 2)} - \frac{24}{2(x - 2)(x + 2)}
   \]

5. **Объединим дроби:**

   Сложим числители:
   \[
   = \frac{7(x + 2) - 6(x - 2) - 24}{2(x - 2)(x + 2)}
   \]

6. **Упростим числитель:**

   Раскроем скобки в числителе:
   \[
   = 7x + 14 - 6x + 12 - 24
   \]
   Объединим подобные члены:
   \[
   = (7x - 6x) + (14 + 12 - 24)
   \]
   \[
   = x + 2
   \]

Таким образом, выражение упрощается до:

\[
= \frac{x + 2}{2(x - 2)(x + 2)}
\]

Отметим, что \(x + 2\) можно сократить в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{1}{2(x - 2)}, \quad x \neq -2, \; x \neq 2
\]

Итак, упрощённое выражение: \(\frac{1}{2(x - 2)}\) при \(x \neq -2\) и \(x \neq 2\).

1/(x^4+1), что-то подобное раскладывал на занятиях Колмогоров, если не ошибаюсь

 >>> ты ошибся! у тебя есть формула x^4+a^4, достаточно в нее подставить a=1
Вы правы, используем формулу для факторизации \(x^4 + a^4\) и подставим \(a = 1\):

\[
x^4 + 1 = (x^2 + \sqrt{2}x + 1)(x^2 - \sqrt{2}x + 1)
\]

Теперь, чтобы разложить дробь \(\frac{1}{x^4 + 1}\) на простейшие частные дроби, пишем:

\[
\frac{1}{x^4 + 1} = \frac{1}{(x^2 + \sqrt{2}x + 1)(x^2 - \sqrt{2}x + 1)}
\]

Предположим, что частные дроби имеют вид:

\[
\frac{A x + B}{x^2 + \sqrt{2}x + 1} + \frac{C x + D}{x^2 - \sqrt{2}x + 1}
\]

Тогда равенство будет выглядеть так:

\[
\frac{1}{(x^2 + \sqrt{2}x + 1)(x^2 - \sqrt{2}x + 1)} = \frac{(A x + B)(x^2 - \sqrt{2}x + 1) + (C x + D)(x^2 +
\sqrt{2}x + 1)}{(x^2 + \sqrt{2}x + 1)(x^2 - \sqrt{2}x + 1)}
\]

Это равносильно тому, что:

\[
1 = (A x + B)(x^2 - \sqrt{2}x + 1) + (C x + D)(x^2 + \sqrt{2}x + 1)
\]

Раскроем скобки и сгруппируем коэффициенты:

\[
= A x^3 - A \sqrt{2}x^2 + A x + B x^2 - B \sqrt{2}x + B + C x^3 + C \sqrt{2}x^2 + C x + D x^2 + D \sqrt{2}x + D
\]

Соберем все члены по степеням \(x\):

- Для \(x^3: A + C = 0\)
- Для \(x^2: -A \sqrt{2} + B + C \sqrt{2} + D = 0\)
- Для \(x^1: A - B \sqrt{2} + C + D \sqrt{2} = 0\)
- Для свободного члена: \(B + D = 1\)

Решим эту систему уравнений:

1. \(A + C = 0\) (отсюда, \(C = -A\))
2. \(-A \sqrt{2} + B + (-A) \sqrt{2} + D = 0 \Rightarrow -2A \sqrt{2} + B + D = 0\)
3. \(A - B \sqrt{2} - A + D \sqrt{2} = 0 \Rightarrow (D - B)\sqrt{2} = 0\) (отсюда, \(D = B\))
4. \(B + D = 1\)

Используя уравнение 3 (\(D = B\)), подставляем в уравнение 4:

\[
B + B = 1 \Rightarrow 2B = 1 \Rightarrow B = \frac{1}{2}, \quad D = \frac{1}{2}
\]

Теперь подставим \(B\) и \(D\) во второе уравнение:

\[
-2A \sqrt{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow -2A \sqrt{2} + 1 = 0 \Rightarrow A = \frac{\sqrt{2}}{4}
\]

И, наконец, используем первое уравнение \(C = -A\):

\[
C = -\frac{\sqrt{2}}{4}
\]

Таким образом, частичное сопряжение выглядит так:

\[
\frac{1}{x^4 + 1} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{1}{2}}{x^2 + \sqrt{2}x + 1} + \frac{-\frac{\sqrt{2}}{4} x
+ \frac{1}{2}}{x^2 - \sqrt{2}x + 1}
\]

>>> проверь правильно ты нашел разложение, выполнив действия в правой части
Давайте проверим полученное разложение:

Мы получили следующее разложение:

\[
\frac{1}{x^4 + 1} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{1}{2}}{x^2 + \sqrt{2}x + 1} + \frac{-\frac{\sqrt{2}}{4} x
+ \frac{1}{2}}{x^2 - \sqrt{2}x + 1}
\]

Сложим левую и правую частную дробь:

\[
= \frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{1}{2}\right)(x^2 - \sqrt{2}x + 1) + \left(-\frac{\sqrt{2}}{4} x +
\frac{1}{2}\right)(x^2 + \sqrt{2}x + 1)}{(x^2 + \sqrt{2}x + 1)(x^2 - \sqrt{2}x + 1)}
\]

Раскроем скобки:

**Для первой дроби:**

\[
\left(\frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{1}{2}\right)(x^2 - \sqrt{2}x + 1) = \frac{\sqrt{2}}{4} x(x^2) -
\frac{\sqrt{2}}{4} x (\sqrt{2}x) + \frac{\sqrt{2}}{4} x(1) + \frac{1}{2}(x^2) - \frac{1}{2}(\sqrt{2}x) +
\frac{1}{2}(1)
\]

\[
= \frac{\sqrt{2}}{4} x^3 - \frac{2}{4} x^2 + \frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{1}{2} x^2 - \frac{\sqrt{2}}{2} x +
\frac{1}{2}
\]

**Для второй дроби:**

\[
\left(-\frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{1}{2}\right)(x^2 + \sqrt{2}x + 1) = -\frac{\sqrt{2}}{4} x(x^2) +
(-\frac{\sqrt{2}}{4}) x(\sqrt{2}x) + (-\frac{\sqrt{2}}{4}) x(1) + \frac{1}{2}(x^2) + \frac{1}{2}(\sqrt{2}x) +
\frac{1}{2}(1)
\]

\[
= -\frac{\sqrt{2}}{4} x^3 - \frac{2}{4} x^2 - \frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{1}{2} x^2 + \frac{\sqrt{2}}{2} x +
\frac{1}{2}
\]

Теперь складываем результаты:

- \(x^3: \frac{\sqrt{2}}{4} x^3 - \frac{\sqrt{2}}{4} x^3 = 0\)
- \(x^2: -\frac{2}{4} x^2 + \frac{1}{2} x^2 - \frac{2}{4} x^2 + \frac{1}{2} x^2 = 0\)
- \(x^1: \frac{\sqrt{2}}{4} x - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{\sqrt{2}}{2} x = 0\)
- Свободный член: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)

После сложения остаётся только свободный член, равный 1. Это подтверждает, что наше разложение правильно:

\[
\frac{1}{x^4 + 1} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} x + \frac{1}{2}}{x^2 + \sqrt{2}x + 1} + \frac{-\frac{\sqrt{2}}{4} x
+ \frac{1}{2}}{x^2 - \sqrt{2}x + 1}
\]

график параболы x^2+x+1

 **You**:
нарисуй график функции y=x^2+x+1 или напиши программу рисующую этот график

**phi4:latest**:
Конечно! Я могу помочь вам с кодом на Python, который использует библиотеку Matplotlib для построения графика функции \( y = x^2 + x + 1 \).

Вот пример программы:

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определим диапазон значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)  # значения от -10 до 10 с шагом 0.025

# Вычислим соответствующие значения y
y = x**2 + x + 1

# Создадим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 + x + 1', color='blue')

# Добавим названия осей и заголовок
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 + x + 1')

# Включаем сетку для удобства чтения графика
plt.grid(True)

# Добавим легенду
plt.legend()

# Отображаем график
plt.show()
```

Чтобы запустить этот код, вам нужно иметь Python и библиотеки NumPy и Matplotlib установленными. Если вы еще не установили эти библиотеки, вы можете сделать это с помощью pip:

```bash
pip install numpy matplotlib
```

Этот скрипт создаст график квадратичной функции \( y = x^2 + x + 1 \) для значений \( x \) от -10 до 10. Вы можете настроить диапазон и количество точек по мере необходимости, изменив параметры в функции `np.linspace`.

**You**:
немного подправь код: нарисуй координатные оси и отметь значком +  вершину параболу  и укажи ее координаты

**phi4:latest**:
Конечно! Давайте изменим код, чтобы добавить координатные оси, отметить вершину параболы значком "+" и указать её координаты.

Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле:

\[
x_v = -\frac{b}{2a}
\]

Для данной функции \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = 1 \). Поэтому:

\[
x_v = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -0.5
\]

Значение \( y \) в вершине находим, подставив \( x_v \) обратно в функцию:

\[
y_v = (-0.5)^2 + (-0.5) + 1 = 0.25 - 0.5 + 1 = 0.75
\]

Вот обновленный код с добавлением этих элементов:

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определим диапазон значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)  # значения от -10 до 10 с шагом 0.025

# Вычислим соответствующие значения y
y = x**2 + x + 1

# Найдем координаты вершины параболы
x_v = -0.5
y_v = x_v**2 + x_v + 1

# Создадим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 + x + 1', color='blue')

# Нарисуем вершину параболы
plt.scatter([x_v], [y_v], color='red', zorder=5) # Значок "+" можно использовать через `marker='+'`
plt.text(x_v, y_v, f'({x_v}, {y_v})', fontsize=12, ha='right')

# Добавим координатные оси
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

# Добавим названия осей и заголовок
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 + x + 1')

# Включаем сетку для удобства чтения графика
plt.grid(True)

# Добавим легенду
plt.legend()

# Отображаем график
plt.show()
```

В этом коде:
- Используется `scatter` для отметки вершины параболы. Можно использовать параметр `marker='+'`, чтобы пометить её значком "+".
- Функция `text` добавляет текст с координатами вершины непосредственно на графике.
- Координатные оси отображаются при помощи `axhline` и `axvline`.

======================================

Существенное отличие от предыдущих чат-собеседниц : меньше ошибок вычислений.  Программы и раньше были ок, а вот "ручной чат счет" поражал своей дремучестью. Поправили. 

x^4+2

**You**:
разложи на 2 вещественных множителя x^4+a^4, a>0

**phi4:latest**:
Чтобы разложить выражение \(x^4 + a^4\) на два вещественных множителя, можно использовать идентичность для суммы четвёртых степеней:

\[
x^4 + a^4 = (x^2)^2 + (a^2)^2
\]

Это выражение можно представить как разницу квадратов, используя формулу \(A^2 + B^2 = (A + Bi)(A - Bi)\), где \(i\) — мнимая единица. Однако для вещественных коэффициентов применим другой подход:

\[
x^4 + a^4 = (x^2 + a^2)^2 - (2xa)^2
\]

Это разложение использует формулу разности квадратов \(A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)\):

1. Положим \(A = x^2 + a^2\) и \(B = 2xa\).
2. Тогда:

\[
x^4 + a^4 = (x^2 + a^2)^2 - (2xa)^2 = \left((x^2 + a^2) + 2xa\right)\left((x^2 + a^2) - 2xa\right)
\]

Таким образом, разложение на вещественные множители:

\[
x^4 + a^4 = (x^2 + 2xa + a^2)(x^2 - 2xa + a^2)
\]

Эти два множителя являются квадратными трехчленами и содержат только вещественные коэффициенты.

**You**:
формула x^4+a^4 =(x^2+a^2)^2 - (2xa)^2 неверна. исправь эту ошибку и продолжи с этого места

**phi4:latest**:
Извините за путаницу. Давайте исправим подход к разложению \(x^4 + a^4\).

Чтобы правильно разложить выражение на вещественные множители, можно использовать идентичность:

\[
x^4 + a^4 = (x^2 + \sqrt{2}xa + a^2)(x^2 - \sqrt{2}xa + a^2)
\]

Поясним, как это работает:

1. Рассмотрим произведение двух трёхчленов:
   \[
   (x^2 + \sqrt{2}xa + a^2)(x^2 - \sqrt{2}xa + a^2)
   \]

2. Применим формулу разности квадратов:
   \[
   = (x^2 + a^2)^2 - (\sqrt{2}xa)^2
   \]

3. Раскроем скобки и упростим:
   \[
   (x^2 + a^2)^2 = x^4 + 2x^2a^2 + a^4
   \]
   \[
   (\sqrt{2}xa)^2 = 2x^2a^2
   \]

4. Подставим обратно:
   \[
   (x^2 + a^2)^2 - (\sqrt{2}xa)^2 = x^4 + 2x^2a^2 + a^4 - 2x^2a^2 = x^4 + a^4
   \]

Таким образом, правильное разложение выражения \(x^4 + a^4\) на вещественные множители:

\[
x^4 + a^4 = (x^2 + \sqrt{2}xa + a^2)(x^2 - \sqrt{2}xa + a^2)
\]

**You**:
примени эту формулу для разложения на два вещественных множителя x^4 +2

**phi4:latest**:
Чтобы применить полученную формулу к выражению \(x^4 + 2\), сравните его с общей формой \(x^4 + a^4\). В данном случае \(a^4 = 2\), значит \(a = \sqrt[4]{2}\).

Теперь применим формулу:

\[
x^4 + a^4 = (x^2 + \sqrt{2}xa + a^2)(x^2 - \sqrt{2}xa + a^2)
\]

где \(a = \sqrt[4]{2}\). Подставим это значение в формулу:

1. Найдем значения, которые нужны для подстановки:
   \[
   a = \sqrt[4]{2}, \quad a^2 = (\sqrt[4]{2})^2 = \sqrt{2}
   \]

2. Подставим в формулу:
   \[
   x^4 + 2 = (x^2 + \sqrt{2}x\sqrt[4]{2} + \sqrt{2})(x^2 - \sqrt{2}x\sqrt[4]{2} + \sqrt{2})
   \]

3. Упростим выражение:
   \[
   = (x^2 + \sqrt[4]{8}x + \sqrt{2})(x^2 - \sqrt[4]{8}x + \sqrt{2})
   \]

Таким образом, разложение \(x^4 + 2\) на два вещественных множителя:

\[
x^4 + 2 = (x^2 + \sqrt[4]{8}x + \sqrt{2})(x^2 - \sqrt[4]{8}x + \sqrt{2})
\]

================================================

Это новость. Прям как с неподготовленным учителем. Впечатляет.

Newton. (слова Phi4, музыка и иллюстрация Suno).

 Скрипач не нужен.

===================================

Если правильно понял, то главное - качественные данные обучения. Очевидно. Подобное рождает подобное.

R(3,3)=6

 докажи, что в компании 6 людей найдутся либо 3 попарно знакомых либо 3 попарно незнакомых.

Эта задача является классическим примером в теории графов и известна как **теорема Рамсея \( R(3, 3) \)**. Она
утверждает, что для любой группы из шести людей (или вершин), если каждая пара людей либо знакомы, либо не
знакомы, то среди них найдутся три люди такие, что все они между собой знакомы (образуют полный подграф \( K_3
\)), или все они между собой не знакомы.

Для доказательства этого утверждения можно использовать принцип Пирсона (или принцип Дирихле) и понятия полных
графов. Вот как это можно сделать:

1. **Моделирование задачи:**

   Мы можем представить людей как вершины полного графа \( K_6 \), в котором каждая пара вершин соединена ребром.
Каждое ребро может быть окрашено двумя цветами: например, красным для знакомых и синим для незнакомых.

2. **Выбор одной вершины:**

   Рассмотрим любую вершину \( v \) графа \( K_6 \). От неё исходят 5 рёбер, соединяющих её с другими пятью
вершинами. Согласно принципу Пирсона (поскольку мы используем два цвета), хотя бы 3 из этих рёбер должны быть
одного цвета (либо все три красные, либо все три синие). Допустим без потери общности, что у нас есть три красных
ребра соединяющие \( v \) с вершинами \( A \), \( B \) и \( C \).

3. **Проверка на знакомство между \( A \), \( B \) и \( C \):**

   - Если какое-либо из рёбер \( AB \), \( BC \) или \( CA \) также красное, то мы обнаружили полный подграф \(
K_3 \) с красными рёбрами, что означает, что три людя незнакомы друг с другом.
   - Если все эти ребра (между \( A \), \( B \) и \( C \)) синие, то мы обнаружили полный подграф \( K_3 \) со
синими рёбрами, что означает, что три люди знакомы между собой.

Таким образом, в любой конфигурации цветов на графе \( K_6 \) мы всегда найдём подграф \( K_3 \), который либо
состоит из знакомых, либо незнакомых троек. Это и есть теорема Рамсея \( R(3, 3) = 6 \).

==========================

Модель Phi4. Лучше чем раньше. Подробно и ясно. Неплохой учитель эта модель.  А сможет ли она сделать задачу про 12 монет? (которую сбрасывали над воюющей Германией, в свое время) 

Нет.  не решает. До Фримена Дайсона пока далеко

Однако в отличие от предыдущих чат-собеседниц стала меньше ошибаться в ариметике. В частности способна провести 3 итерации решения уравнения x^3+x+1=0 методом Ньютона.  

Для того, чтобы решать различные задания по математике, ничего не понимая при этом - рекомендуется Phi4 - и решит неплохо и объяснит хорошо. т..е теперь достаточно иметь хорошую связь с компом у которого есть достаточно оперативной (64 gb)  и видео (достаточно 4 gb) памяти.  Хорошая новость для тех, кому нужно сдать тест по математике на уровне колледжа

Разложила и x^4+2 на два множителя, не сразу - трудности скорее логические, чем вычислительные. На данный момент Phi4 - лучшая домашняя чат-помощница.

Памяти В.Я. Мартыненко (1955-1982)

 

умученый гомососами школьный друг. 

Под веселую песню, про правильных пацанов. Он был слишком правильным. Простота его погубила. Таланливым был. Был.

=============================

33:  

 
Знающий людей благоразумен. 

Знающий себя просвещен. 

Побеждающий людей силен. 

Побеждающий самого себя могуществен. 

Знающий достаток богат. 

Кто действует с упорством, обладает волей. 

Кто не теряет свою природу, долговечен. 

Кто умер, но не забыт, тот бессмертен.