графики функций y=1/x, y= - 2/x (perplexity)

 Для построения графиков функций y=1/x и y= - 2/x мы будем использовать метод построения точек на координатной плоскости. Обе эти функции являются обратно пропорциональными и имеют схожие характеристики, но с некоторыми отличиями.

Характеристики функций

Функция y=1/x:

• Это гипербола
• Имеет две ветви: в первом и третьем квадрантах
• Асимптоты: x=0 и y=0 (оси координат)
•  
• 
  
   
  

Функция y=-2/x:

• Это также гипербола
• Имеет две ветви: во втором и четвертом квадрантах
• Асимптоты: x=0 и y=0 (оси координат)
•  
• 
  
   

Построение графиков

Для построения графиков выберем несколько ключевых точек:

x	y=1/x	y=-2/x
-2	-0.5	1
-1	-1	2
-0.5	-2	4
0.5	2	-4
1	1	-2
2	0.5	-1

 

Обратите внимание, что:

• При x, стремящемся к 0 с обеих сторон, y стремится к бесконечности (положительной или отрицательной)
• Функция y=-2/x имеет более "крутые" ветви, так как коэффициент больше по модулю

Особенности графиков

1. Обе функции не определены при x=0, поэтому имеют разрыв в этой точке.
2. График y=1/x симметричен относительно биссектрисы I и III квадрантов (y=x).
3. График y=-2/x симметричен относительно биссектрисы II и IV квадрантов (y=-x).
4. Ветви гиперболы y=-2/x расположены "шире" от асимптот, чем ветви y=1/x, из-за большего коэффициента.

Применение

Графики обратно пропорциональных функций часто используются для описания физических процессов, таких как:

• Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре (закон Бойля-Мариотта)
• Зависимость силы тока от сопротивления при постоянном напряжении (закон Ома)

При построении этих графиков в реальных приложениях важно учитывать область определения функции, которая может быть ограничена физическим смыслом задачи