"Более двух столетий назад в работах Л.Эйлера возник метод производящих функций. Первые его применения были связаны с задачами теории чисел и комбинаторного анализа. В дальнейшем сфера приложений метода производящих функций расширялась и сейчас охватывает алгебру, топологию и, весьма значительно, теорию вероятностей. В теории чисел, исходной области применений метода, с ним связан ряд ярких ее достижений.
Отправной точкой метода производящих функций является сопоставление исследуемым объектам функций, причем отношения между объектами отражаются в отношениях между функциями. К функциям же можно применять всю мощь метода анализа бесконечно малых, что часто ведет к успеху в изучении исходной задачи". И далее: "...объектом внимания является дзета-функция Римана, хотя в определенной степени затрагиваются функции Дирихле и Гекке. Многие свойства целых чисел отражаются в аналитических свойствах дзета-функции. Например, представление дзета-функции в виде произведения Эйлера по простым числам является отражением однозначности разложения целых чисел на простые числа. Другие связи свойств целых чисел и аналитических свойств дзета-функции видны не столь ясно, хотя внимательный анализ в ряде случаев выявляет эти связи".
Есть собрание трудов, видел, но в сети, вроде, нету. А жаль. Не поленюсь, закажу и
выложу. Любопытны две работы (это личные интуиции, возможно и неправильные), про разложение характеристической функции специальным образом. Так или иначе, СМВ понимал
значимость работ Сельберга в этом любопытном деле об опасных связях между интегралами
и числами.
Комментариев нет:
Отправить комментарий