R(3,3)=6

 докажи, что в компании 6 людей найдутся либо 3 попарно знакомых либо 3 попарно незнакомых.

Эта задача является классическим примером в теории графов и известна как **теорема Рамсея $R(3,3)$**. Она
утверждает, что для любой группы из шести людей (или вершин), если каждая пара людей либо знакомы, либо не
знакомы, то среди них найдутся три люди такие, что все они между собой знакомы (образуют полный подграф $K_3$), или все они между собой не знакомы.

Для доказательства этого утверждения можно использовать принцип Пирсона (или принцип Дирихле) и понятия полных
графов. Вот как это можно сделать:

1. **Моделирование задачи:**

   Мы можем представить людей как вершины полного графа $K_6$, в котором каждая пара вершин соединена ребром.
Каждое ребро может быть окрашено двумя цветами: например, красным для знакомых и синим для незнакомых.

2. **Выбор одной вершины:**

   Рассмотрим любую вершину $v$ графа $K_6$. От неё исходят 5 рёбер, соединяющих её с другими пятью
вершинами. Согласно принципу Пирсона (поскольку мы используем два цвета), хотя бы 3 из этих рёбер должны быть
одного цвета (либо все три красные, либо все три синие). Допустим без потери общности, что у нас есть три красных
ребра соединяющие $v$ с вершинами $A$, $B$ и $C$.

3. **Проверка на знакомство между $A$, $B$ и $C$:**

   - Если какое-либо из рёбер $AB$, $BC$ или $CA$ также красное, то мы обнаружили полный подграф $K_3$ с красными рёбрами, что означает, что три людя незнакомы друг с другом.
   - Если все эти ребра (между $A$, $B$ и $C$) синие, то мы обнаружили полный подграф $K_3$ со
синими рёбрами, что означает, что три люди знакомы между собой.

Таким образом, в любой конфигурации цветов на графе $K_6$ мы всегда найдём подграф $K_3$, который либо
состоит из знакомых, либо незнакомых троек. Это и есть теорема Рамсея $R(3,3)=6$.

==========================

Модель Phi4. Лучше чем раньше. Подробно и ясно. Неплохой учитель эта модель.  А сможет ли она сделать задачу про 12 монет? (которую сбрасывали над воюющей Германией, в свое время) 

Нет.  не решает. До Фримена Дайсона пока далеко

Однако в отличие от предыдущих чат-собеседниц стала меньше ошибаться в ариметике. В частности способна провести 3 итерации решения уравнения x^3+x+1=0 методом Ньютона.  

Для того, чтобы решать различные задания по математике, ничего не понимая при этом - рекомендуется Phi4 - и решит неплохо и объяснит хорошо. т..е теперь достаточно иметь хорошую связь с компом у которого есть достаточно оперативной (64 gb)  и видео (достаточно 4 gb) памяти.  Хорошая новость для тех, кому нужно сдать тест по математике на уровне колледжа

Разложила и x^4+2 на два множителя, не сразу - трудности скорее логические, чем вычислительные. На данный момент Phi4 - лучшая домашняя чат-помощница.